|
|
Řešení diferenčních rovnic a jejich vztah s transformací Z
Klimek, Jaroslav ; Smékal, Zdeněk (oponent) ; Růžičková,, Miroslava (oponent) ; Diblík, Josef (vedoucí práce)
Tato disertační práce pojednává o řešení diferenčních rovnic a soustřeďuje se na metodu řešení diferenčních rovnic pomocí vlastních vektorů. V první části jsou v přehledu nejdříve uvedeny základní pojmy diferenčních rovnic jako dynamika diferenčních rovnic, lineární diferenční rovnice prvního a vyššího řádu. Dále jsou v této kapitole připomenuty i systémy diferenčních rovnic včetně fundamentální matice a popisu obecného řešení. Nakonec je připomenuta metoda řešení diferenčních rovnic variací konstant a taktéž transformace skalárních rovnic na systém. Ve druhé části práce rozebírá některé známé postupy a metody, jak vyřešit lineární diferenční rovnice. Připomenuta je transformace Z, její význam a použití při hledání řešení diferenčních rovnic. Dále je zmíněna diskrétní analogie Putzerova algoritmu, neboť tento algoritmus byl často používán při kontrole výsledků získaných nově popsaným algoritmem v dalších částech práce. Rovněž jsou popsány některé způsoby výpočtu mocniny matice soustavy. V další sekci je pak popsán princip Weyrovy metody, která je výchozím bodem pro další rozvinutí teorie, a také je zmíněn výsledek výzkumu Jiřího Čermáka v této oblasti. Třetí část disertace popisuje vlastní řešení systému diferenčních rovnic vlastními vektory, které je založeno na principu Weyrovy metody pro diferenciální rovnice. Teoreticky je zde popsáno řešení homogenního systému diferenčních rovnic s konstantními koeficienty včetně důkazu a toto řešení je pak rozšířeno na nehomogenní systémy. V návaznosti na tuto teorii je rozebrán vliv násobnosti kořene a nulity na tvar řešení. V poslední části je pak popsána implementace algoritmu v programu Matlab pro základní jednodušší případy a jeho použití pro některé případy diferenčních rovnic či systémů s těmito rovnicemi. Závěrečná část je svým zaměřením více praktická a ukazuje použití navrženého algoritmu a postupu. V první sekci je algoritmus porovnáván s transformací Z a metodou variace konstant a názorně je zde ukázáno, jak lze dospět ke stejnému řešení použitím těchto tří postupů. Ve druhé sekci je pak příklad řešení odezvy proudu v obvodu RLC. Nejdříve je popsáno řešení spojitého případu, následně je úloha převedena do diskrétního případu a řešena transformací Z a metodou vlastních vektorů. Získané výsledky jsou pak srovnávány s výsledkem spojitého případu.
|
|
|
Praktické ukázky zpracování signálů
Hanzálek, Pavel ; Smékal, Zdeněk (oponent) ; Mekyska, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zaměřuje na problematiku zpracování signálů. Pomocí praktických ukázek se snaží ukázat využití jednotlivých operací zpracování signálů z praktického hlediska. Pro každou z vybraných operací zpracování signálů je vytvořena aplikace v prostředí MATLAB včetně grafického rozhraní pro její snadnější ovládání. Členění práce je takové, že každá kapitola je v úvodu rozebrána nejdříve z teoretického hlediska, posléze je ukázáno pomocí praktické ukázky, k čemu se daná operace v praxi využívá. V této části se nachází popis jednotlivých aplikací, hlavně z hlediska způsobu jejich obsluhy, a také popis jejich možných výsledků. V příloze práce se nachází výsledky praktické části.
|
|
|
Praktické ukázky zpracování signálů
Hanzálek, Pavel ; Smékal, Zdeněk (oponent) ; Mekyska, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zaměřuje na problematiku zpracování signálů. Pomocí praktických ukázek se snaží ukázat využití jednotlivých operací zpracování signálů z praktického hlediska. Pro každou z vybraných operací zpracování signálů je vytvořena aplikace v prostředí MATLAB včetně grafického rozhraní pro její snadnější ovládání. Členění práce je takové, že každá kapitola je v úvodu rozebrána nejdříve z teoretického hlediska, posléze je ukázáno pomocí praktické ukázky, k čemu se daná operace v praxi využívá. V této části se nachází popis jednotlivých aplikací, hlavně z hlediska způsobu jejich obsluhy, a také popis jejich možných výsledků. V příloze práce se nachází výsledky praktické části.
|
|
|
Transformace Z a její aplikace na řešení diferenčních rovnic
Hubatová, Michaela ; Opic, Bohumír (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent)
Práce využívá poznatky úvodního kurzu analýzy v komplexním oboru, zejména teorie Laurentových řad. Čtenáři poskytuje základní informace o transformaci Z a demonstruje její matematické aplikace. Předložený text podává některé charakterizace posloupností exponenciálního typu a definuje transformaci Z těchto posloupností. Dále obsahuje výběr vět, jichž je možné přímo využít k určování obrazů či předmětů při transformaci Z. Věty jsou uvedeny s důkazy a jejich použití je ilustrováno na příkladech. Práce také zmiňuje některé metody zpětné transformace a uvádí slovník předmětů k vybraným racionálním funkcím holomorfním v bodě nekonečno. Poslední kapitola se zabývá aplikací transformace Z na řešení lineárních diferenčních rovnic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Řešení diferenčních rovnic a jejich vztah s transformací Z
Klimek, Jaroslav ; Smékal, Zdeněk (oponent) ; Růžičková,, Miroslava (oponent) ; Diblík, Josef (vedoucí práce)
Tato disertační práce pojednává o řešení diferenčních rovnic a soustřeďuje se na metodu řešení diferenčních rovnic pomocí vlastních vektorů. V první části jsou v přehledu nejdříve uvedeny základní pojmy diferenčních rovnic jako dynamika diferenčních rovnic, lineární diferenční rovnice prvního a vyššího řádu. Dále jsou v této kapitole připomenuty i systémy diferenčních rovnic včetně fundamentální matice a popisu obecného řešení. Nakonec je připomenuta metoda řešení diferenčních rovnic variací konstant a taktéž transformace skalárních rovnic na systém. Ve druhé části práce rozebírá některé známé postupy a metody, jak vyřešit lineární diferenční rovnice. Připomenuta je transformace Z, její význam a použití při hledání řešení diferenčních rovnic. Dále je zmíněna diskrétní analogie Putzerova algoritmu, neboť tento algoritmus byl často používán při kontrole výsledků získaných nově popsaným algoritmem v dalších částech práce. Rovněž jsou popsány některé způsoby výpočtu mocniny matice soustavy. V další sekci je pak popsán princip Weyrovy metody, která je výchozím bodem pro další rozvinutí teorie, a také je zmíněn výsledek výzkumu Jiřího Čermáka v této oblasti. Třetí část disertace popisuje vlastní řešení systému diferenčních rovnic vlastními vektory, které je založeno na principu Weyrovy metody pro diferenciální rovnice. Teoreticky je zde popsáno řešení homogenního systému diferenčních rovnic s konstantními koeficienty včetně důkazu a toto řešení je pak rozšířeno na nehomogenní systémy. V návaznosti na tuto teorii je rozebrán vliv násobnosti kořene a nulity na tvar řešení. V poslední části je pak popsána implementace algoritmu v programu Matlab pro základní jednodušší případy a jeho použití pro některé případy diferenčních rovnic či systémů s těmito rovnicemi. Závěrečná část je svým zaměřením více praktická a ukazuje použití navrženého algoritmu a postupu. V první sekci je algoritmus porovnáván s transformací Z a metodou variace konstant a názorně je zde ukázáno, jak lze dospět ke stejnému řešení použitím těchto tří postupů. Ve druhé sekci je pak příklad řešení odezvy proudu v obvodu RLC. Nejdříve je popsáno řešení spojitého případu, následně je úloha převedena do diskrétního případu a řešena transformací Z a metodou vlastních vektorů. Získané výsledky jsou pak srovnávány s výsledkem spojitého případu.
|
host ::
RSS.