|
|
Classes of modules arising in algebraic geometry
Slávik, Alexander ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce)
Tato práce shrnuje autorovy výsledky v teorii reprezentací okruhů a schémat, získané s několika spolupracovníky. Nejprve pro kvazikompaktní semise- parované schéma X dokazujeme, že derivovaná kategorie velmi plochých kvaziko- herentních svazků je ekvivalentní derivované kategorii plochých kvazikoherentních svazků a pokud je X afinní, je toto dále ekvivalentní homotopické kategorii pro- jektivních modulů. Dále ukazujeme, že nad komutativním Noetherovským okru- hem R je každý spočetně generovaný plochý modul je celkem plochý, tj. direktní sčítanec transfinitní extenze lokalizací R ve spočetných multiplikativních množi- nách. Posléze zkoumáme vztah geometrické a kategoriální čistoty v kategoriích svazků; charakterizujeme nerozložitelné geometricky čistě-injektivní svazky v ka- tegoriích kvazikoherentních i všech svazků. Zcela popisujeme Zieglerovo spektrum i jeho geometrickou část pro kategorii kvazikoherentních svazků na projektivní přímce nad tělesem. Posledním výsledkem je ekvivalence následujících tvrzení pro kvazikompaktní kvaziseparované schéma X: (1) kategorie QCoh(X) všech kvazi- koherentních svazků na X má plochý generátor; (2) pro každý injektivní objekt E ∈ QCoh(X) je interní Hom funktor do E je exaktní; (3) pro nějaký injektivní kogenerátor E ∈ QCoh(X) je interní Hom funktor do E je...
|
|
|
Classes of modules arising in algebraic geometry
Slávik, Alexander ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Iacob, Alina (oponent) ; Shaul, Liran (oponent)
Tato práce shrnuje autorovy výsledky v teorii reprezentací okruhů a schémat, získané s několika spolupracovníky. Nejprve pro kvazikompaktní semise- parované schéma X dokazujeme, že derivovaná kategorie velmi plochých kvaziko- herentních svazků je ekvivalentní derivované kategorii plochých kvazikoherentních svazků a pokud je X afinní, je toto dále ekvivalentní homotopické kategorii pro- jektivních modulů. Dále ukazujeme, že nad komutativním Noetherovským okru- hem R je každý spočetně generovaný plochý modul je celkem plochý, tj. direktní sčítanec transfinitní extenze lokalizací R ve spočetných multiplikativních množi- nách. Posléze zkoumáme vztah geometrické a kategoriální čistoty v kategoriích svazků; charakterizujeme nerozložitelné geometricky čistě-injektivní svazky v ka- tegoriích kvazikoherentních i všech svazků. Zcela popisujeme Zieglerovo spektrum i jeho geometrickou část pro kategorii kvazikoherentních svazků na projektivní přímce nad tělesem. Posledním výsledkem je ekvivalence následujících tvrzení pro kvazikompaktní kvaziseparované schéma X: (1) kategorie QCoh(X) všech kvazi- koherentních svazků na X má plochý generátor; (2) pro každý injektivní objekt E ∈ QCoh(X) je interní Hom funktor do E je exaktní; (3) pro nějaký injektivní kogenerátor E ∈ QCoh(X) je interní Hom funktor do E je...
|
|
|
Set-theoretic methods in module theory
Slávik, Alexander ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Třída modulů se nazývá dekonstruovatelná, pokud jde o třídu všech S-filtrovaných modulů pro nějakou množinu modulů S. Takovéto třdy nacházejí široké uplatnění v teorii aproximací modulů. V práci je dokázána dekonstruovatelnost třídy všech modulů majících C-resolventu a dekonstru ovatelnost tříd všech modulů s omezenou C-resolventní dimenzí za předpo kladu dekonstruovatelnosti třídy C. Dále jsou zkoumány lokálně F-volné moduly; je dokázána postačující podmínka na třídu F, aby byla třída všech lokálně F-volných modulů uzavřena na transfinitní extenze. Díky tomu lze zkonstruovat nové netriviální příklady nedekonstruovatelných tříd. Pre zentovaná metoda zároveň poskytuje alternativní důkaz nedekonstruova telnosti třídy všech plochých Mittag-Lefflerových modulů, nedávného vý sledku D. Herbera a J. Trlifaje.
|
host ::
RSS.