|
|
Silně stacionární časy a konvergence Markovských řetězců
Suk, Luboš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
V této práci si ukážeme, jak se dá odhadovat rychlost konvergence markovských řetězců k jejich stacionárnímu rozdělení. Budeme k tomu používat metodu využívající silně stacionárních časů. Zaměříme se pouze na nerozložitelné a aperiodické řetězce, u kterých máme zaručenou existenci právě jednoho sta- cionárního rozdělení. Zavedeme si čas mixingu markovského řetězce neboli čas potřebný k tomu, aby marginální rozdělení řetězce bylo dostatečně blízko stacionárnímu. K měření vzdálenosti mezi rozděleními budeme v této práci používat vzdálenost v totální variaci. Hlavním cílem práce bude pro vybrané řetězce zkonstruovat vhodný silně stacionární čas a ten pak použít k nalezení horního odhadu času mixingu.
|
|
|
Convergence of the Markov chain Monte Carlo method
Dzurilla, Matúš ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá problémem náhodného q-obarvení z teorie grafů, ve kte- rém je úkolem obarvit vrcholy grafu q barvami, tak aby žádné sousední vrcholy neměly stejnou barvu. Cílem je generovat náhodné q-obarvení z rovnoměrného rozdělení na množině přípustných řešení. Problém byl formulovaný pomocí Mar- kovských řetězců a bylo k němu přistupováno přes Markov Chain Monte Carlo metodu, konkrétně Gibbsův výběrový plán. Cílem byla modifikace věty o rych- losti konvergence Gibbsova výběrového plánu z systematického na náhodný výběr vrcholů. Bylo třeba dokázat několik pomocných tvrzení a při důkazu hlavní věty byla použita metoda "coupling". Podařilo se odhadnout počet iteraci potřebných k tomu aby vzdálenost, ve smyslu totální variace, rozdělení řetězce od cílového rozdělení byla dostatečně malá. Význam věty byl demonstrovaný na numerických příkladech a je přidána také ukázka simulace. 23
|
|
|
Convergence of the Markov chain Monte Carlo method
Dzurilla, Matúš ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá problémem náhodného q-obarvení z teorie grafů, ve kte- rém je úkolem obarvit vrcholy grafu q barvami, tak aby žádné sousední vrcholy neměly stejnou barvu. Cílem je generovat náhodné q-obarvení z rovnoměrného rozdělení na množině přípustných řešení. Problém byl formulovaný pomocí Mar- kovských řetězců a bylo k němu přistupováno přes Markov Chain Monte Carlo metodu, konkrétně Gibbsův výběrový plán. Cílem byla modifikace věty o rych- losti konvergence Gibbsova výběrového plánu z systematického na náhodný výběr vrcholů. Bylo třeba dokázat několik pomocných tvrzení a při důkazu hlavní věty byla použita metoda "coupling". Podařilo se odhadnout počet iteraci potřebných k tomu aby vzdálenost, ve smyslu totální variace, rozdělení řetězce od cílového rozdělení byla dostatečně malá. Význam věty byl demonstrovaný na numerických příkladech a je přidána také ukázka simulace. 23
|
|
|
Silně stacionární časy a konvergence Markovských řetězců
Suk, Luboš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
V této práci si ukážeme, jak se dá odhadovat rychlost konvergence markovských řetězců k jejich stacionárnímu rozdělení. Budeme k tomu používat metodu využívající silně stacionárních časů. Zaměříme se pouze na nerozložitelné a aperiodické řetězce, u kterých máme zaručenou existenci právě jednoho sta- cionárního rozdělení. Zavedeme si čas mixingu markovského řetězce neboli čas potřebný k tomu, aby marginální rozdělení řetězce bylo dostatečně blízko stacionárnímu. K měření vzdálenosti mezi rozděleními budeme v této práci používat vzdálenost v totální variaci. Hlavním cílem práce bude pro vybrané řetězce zkonstruovat vhodný silně stacionární čas a ten pak použít k nalezení horního odhadu času mixingu.
|
host ::
RSS.