|
|
Stochastické síťové modely
Sůva, Pavel ; Dupačová, Jitka (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
V předložené práci studujeme stochastické síťové modely reprezentující projekt jako souhrn činností a různé přístupy k těmto modelům. Zabýváme se metodou kritické cesty, síťovými modely s pravděpodobnostními omezeními, hledáním referenčního času dokončení projektu, analýzou nejhoršího případu v síťovém modelu a optimalizací parametrů pravděpodobnostních rozdělení dob trvání. Krátce se zabýváme použitím síťových modelů v telekomunikačních sítích. V numerické studii implementujeme některé ze zkoumaných modelů a analyzujeme příslušné numerické výsledky.
|
|
|
Optimalizace v energetických úlohách
Fürst, Matouš ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Optimalizace v energetických úlohách Autor: Matouš Fürst Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci představujeme optimalizační model částečně energeticky soběstačné domácnosti, jehož cílem je zefektivnit hospodaření s energií. Domác- nost je vybavena solárními panely a disponuje elektromobilem s velkokapacitní baterií. V první části práce jsou shrnuty základní vlastnosti lineárního progra- mování a dvoustupňového stochastického lineárního programování. Následně je formulována a vyřešena dvoustupňová stochastická lineární úloha za účelem op- timalizace nákupu, prodeje a ukládání energie v domácnosti v průběhu jednoho dne. Úloha je formulována ve dvou variantách - s přítomným a s odjíždějícím elektromobilem. Výsledné řešení úlohy představuje optimální rozhodnutí domác- nosti a diskutujeme ho vzhledem ke vstupním datům. V obou variantách vede řešení k nezanedbatelnému snížení nákladů oproti domácnosti nevyužívající ba- terii. Klíčová slova: stochastická optimalizace, lineární programování, domácí elektrická síť 1
|
|
|
Robust approaches in portfolio optimization with stochastic dominance
Kozmík, Karel ; Kopa, Miloš (vedoucí práce)
V problému optimalizace portfolia využíváme moderní přístup stochastické dominance, kde chceme, aby portfolio dominovalo benchmark. Jelikož je rozdělení výnosů často jen odhadnuto z dat, hledáme nejhorší rozdělení, které se liší od empirického rozdělení maximálně o předem nastavenou hodnotu. Nejdříve definujeme, v jakém smyslu je rozdělení nejhorší pro první a druhý řád stochastické dominance. Pro druhý řád stochastické dominance využíváme dvě odlišné formulace pro nejhorší případ. Odvozujeme test robustní stochastické dominance pro všechny zmíněné přístupy a nacházíme nejhorší rozdělení jako optimální řešení nelineárního maximalizačního problému. Dále odvozujeme programy pro maximalizaci účelové funkce přes váhy portfolia s robustní stochastickou dominancí v omezeních. Uvažujeme buď robustnost ve výnosech, nebo v pravděpodobnostech, pro první i druhý řád stochastické dominance. Podle našeho nejlepšího vědomí takový program ještě nikdo nedokázal odvodit. Aplikujeme všechny odvozené optimalizační programy na reálná data, přesněji na výnosy aktiv zachycených Dow Jones Industrial Average, a analyzujeme detailně dané problémy s využitím optimálních řešení pro různá nastavení optimalizačních programů. Portfolia odvozená s robustností ve výnosech překonala portfolia odvozená bez robustnosti v analýze mimo učící...
|
|
|
Trh více prodejců
Trégner, Tomáš ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Tato práce se zabývá problémem známým v literatuře jako problém prodavače novin. Po shrnutí základního modelu se věnujeme dvěma rozšířením tohoto problému a jejich spojením do jediného modelu. Prvním rozšířením je možnost prodavače volit prodejní cenu. Druhým rozšířením je vytvoření trhu více prodejců. Obě tyto situace popisujeme v první kapitole této práce. Ve druhé kapitole se pak zabýváme spojením obou uvedených rozšíření, tedy trhem více prodejců, kteří navíc mohou volit svou prodejní cenu. Zabývali jsme se více modely, které popisují takový trh, a zjistili jsme, že se jedná o velice kom- plexní problém. Pro speciální případ takového trhu se dvěma prodejci jsme však nalezli optimální reakci jednoho prodejce na druhého. To nám umožnilo vytvořit program zkou- mající takový trh, zejména závislost optimálního rozhodnutí jednoho prodejce na strategii druhého prodejce a přítomnost Nashových ekvilibrií. 1
|
|
|
Robust approaches in portfolio optimization with stochastic dominance
Kozmík, Karel ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V problému optimalizace portfolia využíváme moderní přístup stochastické dominance, kde chceme, aby portfolio dominovalo benchmark. Jelikož je rozdělení výnosů často jen odhadnuto z dat, hledáme nejhorší rozdělení, které se liší od empirického rozdělení maximálně o předem nastavenou hodnotu. Nejdříve definujeme, v jakém smyslu je rozdělení nejhorší pro první a druhý řád stochastické dominance. Pro druhý řád stochastické dominance využíváme dvě odlišné formulace pro nejhorší případ. Odvozujeme test robustní stochastické dominance pro všechny zmíněné přístupy a nacházíme nejhorší rozdělení jako optimální řešení nelineárního maximalizačního problému. Dále odvozujeme programy pro maximalizaci účelové funkce přes váhy portfolia s robustní stochastickou dominancí v omezeních. Uvažujeme buď robustnost ve výnosech, nebo v pravděpodobnostech, pro první i druhý řád stochastické dominance. Podle našeho nejlepšího vědomí takový program ještě nikdo nedokázal odvodit. Aplikujeme všechny odvozené optimalizační programy na reálná data, přesněji na výnosy aktiv zachycených Dow Jones Industrial Average, a analyzujeme detailně dané problémy s využitím optimálních řešení pro různá nastavení optimalizačních programů. Portfolia odvozená s robustností ve výnosech překonala portfolia odvozená bez robustnosti v analýze mimo učící...
|
|
|
Optimalizace v energetických úlohách
Fürst, Matouš ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Optimalizace v energetických úlohách Autor: Matouš Fürst Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci představujeme optimalizační model částečně energeticky soběstačné domácnosti, jehož cílem je zefektivnit hospodaření s energií. Domác- nost je vybavena solárními panely a disponuje elektromobilem s velkokapacitní baterií. V první části práce jsou shrnuty základní vlastnosti lineárního progra- mování a dvoustupňového stochastického lineárního programování. Následně je formulována a vyřešena dvoustupňová stochastická lineární úloha za účelem op- timalizace nákupu, prodeje a ukládání energie v domácnosti v průběhu jednoho dne. Úloha je formulována ve dvou variantách - s přítomným a s odjíždějícím elektromobilem. Výsledné řešení úlohy představuje optimální rozhodnutí domác- nosti a diskutujeme ho vzhledem ke vstupním datům. V obou variantách vede řešení k nezanedbatelnému snížení nákladů oproti domácnosti nevyužívající ba- terii. Klíčová slova: stochastická optimalizace, lineární programování, domácí elektrická síť 1
|
|
|
Advanced Decomposition Methods in Stochastic Convex Optimization
Kůdela, Jakub ; Fabian, Csaba (oponent) ; Šmíd,, Martin (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
When working with stochastic programming problems, we frequently encounter optimization problems that are too large to be processed by routine methods of mathematical programming. However, in some cases the problem structure allows for a use of specialized decomposition methods that (when utilizing said structure) can be employed to efficiently solve very large optimization problems. This work focuses on two classes of stochastic programming problems that have an exploitable structure, namely two-stage stochastic programming problems and chance constrained problems, and the advanced decomposition methods that can be used to solve optimization problems in these two classes. We describe a novel warm-start cuts for the Generalized Benders Decomposition, which is used as a methods for the two-stage stochastic programming problems. For the class of chance constraint problems, we introduce an original decomposition method, that we named the Pool & Discard algorithm. The usefulness of the described decomposition methods is demonstrated on several examples and engineering applications.
|
|
|
Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization problems
Petrová, Barbora ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Ortobelli, Sergio (oponent) ; Branda, Martin (oponent)
Název: Mnohorozměrná stochastická dominance a její aplikace v úlohách hledání optimálního portfolia Autor: Barbora Petrová Department: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Školitel: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Předložená práce se věnuje problematice mnohorozměrné stochastické dominance, která je jedním z nástrojů umožňujících uspořádání mezi náhodnými vektory. Hlavní důraz je kladen na její využití ve formulacích dynamických úloh hledání optimálního portfolia. Práce se zaměřuje na různé typy mnohorozměrné stochastické dominance, výhradně však dominance prvního řádu, a formuluje jejich generátory ve smyslu tříd von Neumann-Morgensternových užitkových funkcí. Prvním typem je tzv. silná mnohorozměrná stochastická dominance, která je generovaná všemi neklesajícími mnohorozměrnými užitkovými funkcemi. Druhý typ dominance, slabou mnohorozměrnou stochastickou dominance, lze definovat pomocí vztahů mezi funkcemi přežití zkoumaných náhodných vektorů. Třetí typ dominance, lineární mnohorozměrná stochastická dominance prvního řádu, využívá poznatků jednorozměrné stochastické dominance prvního řádu, pomocí nichž porovnává lineární kombinace složek zkoumaných náhodných vektorů. V práci jsou popsány základní charakteristiky těchto typů...
|
|
|
Multicriteria and robust extension of news-boy problem
Šedina, Jaroslav ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
Tato práce se zabývá klasickým problémem stochastické optimalizace zvaným problém prodavače novin. Prodavač se musí vždy rozhodnout, kolik má objednat výtisků v případě, že poptávka je náhodná. Tento jednoduchý model je po- tom rozšíren následovně: aditivní a multiplikativní způsob endogenní poptávky, objektivní funkce složená z očekávané hodnoty a podmíněné míry rizika CVaR zisku, vícekriteriální optimalizace s poptávkou závislou na ceně, více produktů se závislými nebo nezávislými poptávkami, distribuční robustnost. Ve většině případů je poskytnuto optimální řešení. Práce končí numerickou studií, která porovnává výsledky dvou modelů po aplikaci metody SAA. Tato studie je prove- dena na reálných datech. 1
|
|
|
Stochastická optimalizace na náhodných sítích
Sigačevová, Jana ; Houda, Michal (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Deterministická teorie grafů, resp. sítí, je úspěšně užívána v případech, ve kterých se není potřeba zabývat náhodnou složkou. Řada rozhodovacích a konfliktních situací v praxi však vyžaduje zahrnutí stochastického elementu přímo do modelu. Předmětem této práce je představení stochastické optimalizace a její aplikace pro náhodné sítě. Čtenář se seznámí se třemi přístupy stochastické optimalizace. Konkrétně s dvoustupňovou optimalizací, vícestupňovou optimalizací a s úlohami s pravděpodobnostním omezením. Nakonec je studovaná problematika demonstrována na úloze z reálného prostředí telekomunikačních sítí.
|
host ::
RSS.