|
|
Stochastic Catastrophe Model Cusp
Voříšek, Jan ; Vošvrda, Miloslav (vedoucí práce) ; Lukáš, Ladislav (oponent) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Stochastický model katastrof cusp Autor: Jan Voříšek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí disertační práce: Prof. Ing. Miloslav Vošvrda, CSc., Ústav teorie informace a automatizace AV ČR Abstrakt: Cílem této práce je analyzovat stochastický model cusp. Práce je rozdělena na dvě hlavní témata, kde první kapitola se zabývá stacionární husto- tou modelu cusp a statistickým testováním její bimodality. Vlastnosti navržených testů jsou prozkoumány v simulační studii a srovnány s dip testem unimodali- ty. Druhá kapitola se zabývá přechodovou hustotou stochastického modelu cusp. Srovnání metody přibližné maximální věrohodnosti s tradičními metodami koneč- ných diferencí a numerické simulace naznačuje její výhodnost v rychlosti odhadu. Je odvozena přibližná Fisherova informační matice obecného stochastického pro- cesu. Na příkladu směnného kurzu je odhadnut model cusp s parametry měnícími se v čase, navrženy rozšíření stochastického modelu cusp na model stochastické bimodality a míra pravděpodobnosti vnitřního krachu modelu cusp. Klíčová slova: stochastický model cusp, testování bimodality, approximace pře- chodové hustoty
|
|
|
Stochastic Catastrophe Model Cusp
Voříšek, Jan ; Vošvrda, Miloslav (vedoucí práce)
Název práce: Stochastický model katastrof cusp Autor: Jan Voříšek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí disertační práce: Prof. Ing. Miloslav Vošvrda, CSc., Ústav teorie informace a automatizace AV ČR Abstrakt: Cílem této práce je analyzovat stochastický model cusp. Práce je rozdělena na dvě hlavní témata, kde první kapitola se zabývá stacionární husto- tou modelu cusp a statistickým testováním její bimodality. Vlastnosti navržených testů jsou prozkoumány v simulační studii a srovnány s dip testem unimodali- ty. Druhá kapitola se zabývá přechodovou hustotou stochastického modelu cusp. Srovnání metody přibližné maximální věrohodnosti s tradičními metodami koneč- ných diferencí a numerické simulace naznačuje její výhodnost v rychlosti odhadu. Je odvozena přibližná Fisherova informační matice obecného stochastického pro- cesu. Na příkladu směnného kurzu je odhadnut model cusp s parametry měnícími se v čase, navrženy rozšíření stochastického modelu cusp na model stochastické bimodality a míra pravděpodobnosti vnitřního krachu modelu cusp. Klíčová slova: stochastický model cusp, testování bimodality, approximace pře- chodové hustoty
|
|
|
Bimodality testing of the stochastic cusp model
Voříšek, Jan
Multimodal distributions are popular in many areas: biology (fish and shark population), engineering (material collapse under pressure, stability of ships), psychology (attitude transitions), physics (freezing of water) etc. There were a few attempts to utilize multimodal distributions in financial mathematics as well. Cobb et al. described a class of multimodal distributions belonging to the exponential family, which has unique maximum likelihood estimators and showed a connection to the stationary distribution of the stochastic cusp catastrophe model. Moreover was shown, how to identify bimodality for given parameters of the stochastic cusp model using the sign of Cardans discriminant. A statistical test for bimodality of the stochastic cusp model using maximum likelihood estimates is proposed in the paper as well as the necessary condition for bimodality which can be used for s simplified testing to reject bimodality. By proposed methods is tested the bimodality of exchange rate between USD and GBP in the periods within the years 1975 - 2014.
|
|
|
Approximate Transition Density Estimation of the Stochastic Cusp Model
Voříšek, Jan
Stochastic cusp model is defined by stochastic differential equation with cubic drift. Its stationary density allows for skewness, different tail shapes and bimodality. There are two stable equilibria in bimodality case and movement from one equilibrium to another is interpreted as a crash. Qualitative properties of the cusp model were employed to model crashes on financial markets, however, practical applications of the model employed the stationary distribution, which does not take into account the serial dependence between observations. Because closed-form solution of the transition density is not known, one has to use approximate technique to estimate transition density. This paper extends approximate maximum likelihood method, which relies on the closed-form expansion of the transition density, to incorporate time-varying parameters of the drift function to be driven by market fundamentals. A measure to predict endogenous crashes of the model is proposed using transition density estimates. Empirical example estimates Iceland Krona depreciation with respect to the British Pound in the year 2001 using differential of interbank interest rates as a market fundamental.
|
|
|
Stochastic Catastrophe Model Cusp
Voříšek, Jan ; Vošvrda, Miloslav (vedoucí práce)
Název práce: Stochastický model katastrof cusp Autor: Jan Voříšek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí disertační práce: Prof. Ing. Miloslav Vošvrda, CSc., Ústav teorie informace a automatizace AV ČR Abstrakt: Cílem této práce je analyzovat stochastický model cusp. Práce je rozdělena na dvě hlavní témata, kde první kapitola se zabývá stacionární husto- tou modelu cusp a statistickým testováním její bimodality. Vlastnosti navržených testů jsou prozkoumány v simulační studii a srovnány s dip testem unimodali- ty. Druhá kapitola se zabývá přechodovou hustotou stochastického modelu cusp. Srovnání metody přibližné maximální věrohodnosti s tradičními metodami koneč- ných diferencí a numerické simulace naznačuje její výhodnost v rychlosti odhadu. Je odvozena přibližná Fisherova informační matice obecného stochastického pro- cesu. Na příkladu směnného kurzu je odhadnut model cusp s parametry měnícími se v čase, navrženy rozšíření stochastického modelu cusp na model stochastické bimodality a míra pravděpodobnosti vnitřního krachu modelu cusp. Klíčová slova: stochastický model cusp, testování bimodality, approximace pře- chodové hustoty
|
|
|
Stochastic Catastrophe Model Cusp
Voříšek, Jan ; Vošvrda, Miloslav (vedoucí práce) ; Lukáš, Ladislav (oponent) ; Lachout, Petr (oponent)
Název práce: Stochastický model katastrof cusp Autor: Jan Voříšek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí disertační práce: Prof. Ing. Miloslav Vošvrda, CSc., Ústav teorie informace a automatizace AV ČR Abstrakt: Cílem této práce je analyzovat stochastický model cusp. Práce je rozdělena na dvě hlavní témata, kde první kapitola se zabývá stacionární husto- tou modelu cusp a statistickým testováním její bimodality. Vlastnosti navržených testů jsou prozkoumány v simulační studii a srovnány s dip testem unimodali- ty. Druhá kapitola se zabývá přechodovou hustotou stochastického modelu cusp. Srovnání metody přibližné maximální věrohodnosti s tradičními metodami koneč- ných diferencí a numerické simulace naznačuje její výhodnost v rychlosti odhadu. Je odvozena přibližná Fisherova informační matice obecného stochastického pro- cesu. Na příkladu směnného kurzu je odhadnut model cusp s parametry měnícími se v čase, navrženy rozšíření stochastického modelu cusp na model stochastické bimodality a míra pravděpodobnosti vnitřního krachu modelu cusp. Klíčová slova: stochastický model cusp, testování bimodality, approximace pře- chodové hustoty
|
host ::
RSS.