|
|
Adaptivní volba parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze
Lukáš, Petr ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Název práce: Adaptivní volba parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze Autor: Bc. Petr Lukáš (e-mail: luk.p@post.cz) Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: Doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr. (e-mail: knobloch@karlin.mff.cuni.cz) Abstrakt: Cílem práce je navrhnout vhodné postupy pro adaptivní volbu parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze diskretizované metodou konečných prvků. Představujeme metodu L-SR1, porovnáváme ji s ostatními nelineárními metodami minimalizace funkcí velkého počtu proměn- ných a představujeme a porovnáváme adaptivní metody založené na mini- malizaci indikátoru chyby (error indicator). Klíčová slova: Adaptivní volba parametrů, metoda konečných prvků, sta- bilizační metody, rovnice konvekce-difúze, L-SR1 metoda, indikátor chyby
|
|
|
Numerické řešení nelineárních problémů konvekce-difuze pomocí adaptivních metod
Roskovec, Filip ; Vlasák, Miloslav (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Tato práce se zabývá analýzou a implementací Časově nespojité Galerkinovy metody. Významnou součástí této práce je vytvoření algoritmu zaměřeného na řešení nelineárních rovnic konvekce-difůze, který kombinuje Nespojitou Galerkinovu metodu v prostoru s Časově nespojitou Galerkinovou metodou. Tento přístup přináší snadno docílitelnou adaptivitu i vysoký řád aproximace vzhledem k prostorovým i časovým proměnným. Nelinearita problému je překonávána pomocí tlumené zobecněné Newtonovy metody. Druhá část práce se zaměřujeme na Časově nespojitou Galerkinovu metodu pro obyčejné diferenciální rovnice. Ukazuje, že řešení Časově nespojité Galerkinovy metody se shoduje s řešením získaným pomocí implicitních Radau IIA Runge-Kuttových metod v uzlech pravé Radauovy kvadratury. Díky tomuto vztahu je možno získat v těchto bodech odhady chyby řádu o jedna vyššího než je standartní řád. Kromě toho může být dosažen téměř dvojnásobný řád chyby v koncových bodech intervalů časového dělení. Nakonec se práce zabývá fenoménem tuhosti (stiffness), který může dramaticky snižovat řád konvergence použité metody. Teoretické výsledky potvrzují numerické experimenty. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Adaptivní volba parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze
Lukáš, Petr ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Název práce: Adaptivní volba parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze Autor: Bc. Petr Lukáš (e-mail: luk.p@post.cz) Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: Doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr. (e-mail: knobloch@karlin.mff.cuni.cz) Abstrakt: Cílem práce je navrhnout vhodné postupy pro adaptivní volbu parametrů stabilizačních metod pro rovnice konvekce-difúze diskretizované metodou konečných prvků. Představujeme metodu L-SR1, porovnáváme ji s ostatními nelineárními metodami minimalizace funkcí velkého počtu proměn- ných a představujeme a porovnáváme adaptivní metody založené na mini- malizaci indikátoru chyby (error indicator). Klíčová slova: Adaptivní volba parametrů, metoda konečných prvků, sta- bilizační metody, rovnice konvekce-difúze, L-SR1 metoda, indikátor chyby
|
host ::
RSS.