|
|
Compactness of higher-order Sobolev embeddings
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V předložené práci studujeme kompaktnost Sobolevových vnoření m-tého řádu na oblasti Ω ⊆ Rn vybavené pravděpodobnostní mírou ν a splňující jistou izoperi- metrickou nerovnost. Odvodíme podmínku na dvojici prostorů X(Ω, ν) a Y (Ω, ν) invariantních vůči nerostoucímu přerovnání, která zaručuje kompaktnost vnoření Sobolevova prostoru V m X(Ω, ν) do Y (Ω, ν). Tato podmínka je vyjádřena po- mocí kompaktnosti jistého operátoru na reprezentačních prostorech. Získaný výsledek poté využijeme k charakterizaci kompaktních Sobolevových vnoření na konkrétních prostorech s mírou, kterými jsou Johnovy oblasti, Maz'yovy třídy oblastí v eukleidovském prostoru a součinové pravděpodobnostní prostory, jejichž standardním příkladem je Gaussův prostor. 1
|
|
|
Positioning of Orlicz space and optimality
Musil, Vít
Řešíme problém, kdy k danému Banachovu prostoru funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání Y (Ω) existuje op- timální (největší) Orliczův prostor LA (Ω) splňující Sobolevovo vnoření Wm LA (Ω) ! Y (Ω). V práci předkládáme kompletní charakterizaci to- hoto problému pro třídu Marcinkiewiczových koncových prostorů a uka- zujeme některé důležité příklady.
|
|
|
Positioning of Orlicz space and optimality
Musil, Vít
Řešíme problém, kdy k danému Banachovu prostoru funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání Y (Ω) existuje op- timální (největší) Orliczův prostor LA (Ω) splňující Sobolevovo vnoření Wm LA (Ω) ! Y (Ω). V práci předkládáme kompletní charakterizaci to- hoto problému pro třídu Marcinkiewiczových koncových prostorů a uka- zujeme některé důležité příklady.
|
|
|
Positioning of Orlicz space and optimality
Musil, Vít ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Řešíme problém, kdy k danému Banachovu prostoru funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání Y (Ω) existuje op- timální (největší) Orliczův prostor LA (Ω) splňující Sobolevovo vnoření Wm LA (Ω) ! Y (Ω). V práci předkládáme kompletní charakterizaci to- hoto problému pro třídu Marcinkiewiczových koncových prostorů a uka- zujeme některé důležité příklady.
|
|
|
Compactness of higher-order Sobolev embeddings
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V předložené práci studujeme kompaktnost Sobolevových vnoření m-tého řádu na oblasti Ω ⊆ Rn vybavené pravděpodobnostní mírou ν a splňující jistou izoperi- metrickou nerovnost. Odvodíme podmínku na dvojici prostorů X(Ω, ν) a Y (Ω, ν) invariantních vůči nerostoucímu přerovnání, která zaručuje kompaktnost vnoření Sobolevova prostoru V m X(Ω, ν) do Y (Ω, ν). Tato podmínka je vyjádřena po- mocí kompaktnosti jistého operátoru na reprezentačních prostorech. Získaný výsledek poté využijeme k charakterizaci kompaktních Sobolevových vnoření na konkrétních prostorech s mírou, kterými jsou Johnovy oblasti, Maz'yovy třídy oblastí v eukleidovském prostoru a součinové pravděpodobnostní prostory, jejichž standardním příkladem je Gaussův prostor. 1
|
host ::
RSS.