|
|
Paralelizace faktorizace celých čísel z pohledu lámání RSA
Breitenbacher, Dominik ; Henzl, Martin (oponent) ; Homoliak, Ivan (vedoucí práce)
Práce se zabývá faktorizací celých čísel. Faktorizace je nejznámější a nejpoužívanější metodou kryptoanalýzy RSA. V rámci této práce byla vybrána a implementována faktorizační metoda zvaná SIQS. I když se jedná o nejrychlejší metodu (do 100 dekadických číslic), není možné ji efektivně počítat v polynomiálním čase, a tak se hledají různé možnosti, jak tuto metodu co nejvíce urychlit. Jako první se nabízí paralelizace. K tomuto účelu bylo využito OpenMP. Další možností je optimalizace kódu. Cílem této práce je také ukázat, jak jednoduše lze v mnoha případech využít paralelizace kódu a dále, jak díky podrobné analýze kódu lze dosáhnout poměrně velkého urychlení. Použitá metodika iteračního provádění optimalizací se ukázala jako velmi účinná. Touto metodikou byla implementace SIQS vylepšena tak, že faktorizace byla urychlena až 100-krát, v některých částech kódu dokonce ještě více.
|
|
|
Test Rabina-Millera a volba báze
Franců, Martin ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Čunát, Vladimír (oponent)
Práce se zabývá různými způsoby volby báze v Rabinově-Millerově testu. V teoretické části je učiněn krátký přehled prvočíselných testů podobných Rabinovu-Millerovu testu a je dokázáno několik tvrzení o struktuře množiny sil- ných lhářů v multiplikativní grupě. Vybrané netradiční volby báze jsou otestovány na množině lichých složených čísel od 100 do 200 000 000 a výsledky jsou porov- nány s výsledky při obvyklé volbě báze. Je vyslovena domněnka o vylepšení testu prostřednictvím používání bází určitého tvaru vzhledem k testovanému číslu. Sou- částí práce je také program, který implementuje posuzované způsoby volby báze. Tento program umožňuje uživateli pohodlné srovnávání výsledků testů s různými způsoby volby báze. V druhé části práce je dokumentace programu. 1 Seznam tabulek 2.1 Výsledky testů s různými volbami báze na testovací množině. . . . 19 2.2 Výsledky testů s různými volbami báze na spsp(2,3,5) < 101 2 z článku [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Typy zpráv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1 Třídy hledačů bází. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Názvy a funkce reportérů. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 Seznam obrázků 2.1 Hustota lhářů v závislosti na poměru lháře ku testovanému...
|
|
|
Lucasův-Lehmerův test
Vejpustek, Ondřej ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Cílem této práce je seznámit čtenáře s teorií kvadratických číselných těles a dokázat korektnost Lucasova-Lehmerova prvočíselného testu. Kvadratické číselné těleso je těleso tvaru Q( √ m). První kapitola popisuje základní vlastnosti okruhu celistvých čísel tohoto tělesa, důraz je kladen zejména na explicitní popis grupy jeho invertibilních prvků. Druhá kapitola studuje dělitelnost ideálů tohoto okruhu. Je dokázána věta o existenci a jedno- značnosti rozkladu každého ideálu na součin prvoideálů a věta charakterizující všechny prvoideály. Kapitola třetí využívá teorii kvadratických číselných těles k popisu a důkazu korektnosti Lucasova-Lehmerova prvočíselného testu - deterministického algoritmu ově- řujícího prvočíselnost čísel tvaru 2p − 1. 1
|
|
|
Test Rabina-Millera a volba báze
Franců, Martin ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Čunát, Vladimír (oponent)
Práce se zabývá různými způsoby volby báze v Rabinově-Millerově testu. V teoretické části je učiněn krátký přehled prvočíselných testů podobných Rabinovu-Millerovu testu a je dokázáno několik tvrzení o struktuře množiny sil- ných lhářů v multiplikativní grupě. Vybrané netradiční volby báze jsou otestovány na množině lichých složených čísel od 100 do 200 000 000 a výsledky jsou porov- nány s výsledky při obvyklé volbě báze. Je vyslovena domněnka o vylepšení testu prostřednictvím používání bází určitého tvaru vzhledem k testovanému číslu. Sou- částí práce je také program, který implementuje posuzované způsoby volby báze. Tento program umožňuje uživateli pohodlné srovnávání výsledků testů s různými způsoby volby báze. V druhé části práce je dokumentace programu. 1 Seznam tabulek 2.1 Výsledky testů s různými volbami báze na testovací množině. . . . 19 2.2 Výsledky testů s různými volbami báze na spsp(2,3,5) < 101 2 z článku [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Typy zpráv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1 Třídy hledačů bází. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 Názvy a funkce reportérů. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 Seznam obrázků 2.1 Hustota lhářů v závislosti na poměru lháře ku testovanému...
|
|
|
Testování prvočíselnosti pomocí eliptických křivek
Pashchenko, Olha ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
V předložené práci studujeme testy prvočíselnosti. Test prvočíselnosti je algoritmus, který pro zadané přirozené číslo zjistí, jestli je to prvočíslo nebo složené číslo. V první časti práce zopakujeme základní definice a tvrzení z teorie čísel a podívame se na Pocklingtonův algoritmus, který pracuje s prvky z grupy (Z/nZ)∗ . Dále studujeme Zobecněný Pockling- tonův test prvočíselnosti a Pépinův test pro Fermatova čísla. V druhé časti práce před- stavíme základy teorie eliptických křivek. Dále studujeme Goldwasser-Killianův, který je založený na eliptických křivkách. Součástí práce jsou také malé experimenty s Goldwasser- Killianovem testem. 1
|
|
|
Paralelizace faktorizace celých čísel z pohledu lámání RSA
Breitenbacher, Dominik ; Henzl, Martin (oponent) ; Homoliak, Ivan (vedoucí práce)
Práce se zabývá faktorizací celých čísel. Faktorizace je nejznámější a nejpoužívanější metodou kryptoanalýzy RSA. V rámci této práce byla vybrána a implementována faktorizační metoda zvaná SIQS. I když se jedná o nejrychlejší metodu (do 100 dekadických číslic), není možné ji efektivně počítat v polynomiálním čase, a tak se hledají různé možnosti, jak tuto metodu co nejvíce urychlit. Jako první se nabízí paralelizace. K tomuto účelu bylo využito OpenMP. Další možností je optimalizace kódu. Cílem této práce je také ukázat, jak jednoduše lze v mnoha případech využít paralelizace kódu a dále, jak díky podrobné analýze kódu lze dosáhnout poměrně velkého urychlení. Použitá metodika iteračního provádění optimalizací se ukázala jako velmi účinná. Touto metodikou byla implementace SIQS vylepšena tak, že faktorizace byla urychlena až 100-krát, v některých částech kódu dokonce ještě více.
|
host ::
RSS.