|
|
Semigroups of lattice points
Scholle, Marek ; Kepka, Tomáš (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
V práci se zabýváme podpologrupami (Nm 0 , +), speciální diskuse je posléze věnována případům m = 1, m = 2 a m = 3. Dokážeme, že podpologrupa Nm 0 je konečně genero- vaná, právě když jí generovaný kužel je konečně generovaný, ekvivalentně polyhedrální, a popisujeme základní topologické vlastnosti takovýchto kuželů. Na příkladech doklá- dáme, že podmínky zaručující konečnou generovanost v N2 0 nelze snadno přenést do vyš- ších dimenzí. Definujeme Hilbertovu bázi a s ní související pojem Carathéodoryho ranku a kromě základních vlastností dokážeme, že Carathéodoryho rank podpologrupy Nm 0 , m = 1, 2, 3, je menší nebo roven m. Zvláštní pozornost věnujeme pologrupám obsahu- jícím netriviální podpologrupu "odčítacích prvků.
|
|
|
Semigroup-valued metric spaces
Konečný, Matěj ; Hubička, Jan (vedoucí práce)
Strukturální Ramseyova teorie je obor na rozmezí kombinatoriky a teorie modelů s hlubokými souvislostmi s dynamickými systémy. Ramseyovskost většiny známých ramseyovských tříd v konečném binárním symetrickém relačním jazyce se dá dokázat s využitím nějaké varianty tzv. shortest path completion (například Sauerovy S-metrické prostory, Conantovy zobecněné metrické prostory, Braunfel- dovy Λ-ultrametrické prostory či Cherlinovy metricky homogenní grafy). V této práci zkoumáme limity shortest path completion. Nabízíme abstrakci - met- rické prostory se vzdálenostmi z pologrupy - pro všechny zmíněné ramseyovské třídy a studujeme ramseyovské expanze a EPPA (extension property for partial automorphisms) této abstrakce. Na tyto výsledky lze také nahlížet jako na důkaz toho, že samotná otázka, které neúplné struktury mají zúplnění v nějaké amal- gamační třídě, je zajímavá a důležitá. Naše výsledky mají i další aplikace (jako například stationary independence relations). Jako důsledek našich obecných vět znovu dokážeme výsledky Hubičky a Nešetřila o Sauerových S-metrických prostorech, výsledky Hubičky, Nešetřila a autora o Conantových generlizovaných metrických prostorech, Braunfeldovy výsledky o Λ-...
|
|
|
Semigroup-valued metric spaces
Konečný, Matěj ; Hubička, Jan (vedoucí práce)
Strukturální Ramseyova teorie je obor na rozmezí kombinatoriky a teorie modelů s hlubokými souvislostmi s dynamickými systémy. Ramseyovskost většiny známých ramseyovských tříd v konečném binárním symetrickém relačním jazyce se dá dokázat s využitím nějaké varianty tzv. shortest path completion (například Sauerovy S-metrické prostory, Conantovy zobecněné metrické prostory, Braunfel- dovy Λ-ultrametrické prostory či Cherlinovy metricky homogenní grafy). V této práci zkoumáme limity shortest path completion. Nabízíme abstrakci - met- rické prostory se vzdálenostmi z pologrupy - pro všechny zmíněné ramseyovské třídy a studujeme ramseyovské expanze a EPPA (extension property for partial automorphisms) této abstrakce. Na tyto výsledky lze také nahlížet jako na důkaz toho, že samotná otázka, které neúplné struktury mají zúplnění v nějaké amal- gamační třídě, je zajímavá a důležitá. Naše výsledky mají i další aplikace (jako například stationary independence relations). Jako důsledek našich obecných vět znovu dokážeme výsledky Hubičky a Nešetřila o Sauerových S-metrických prostorech, výsledky Hubičky, Nešetřila a autora o Conantových generlizovaných metrických prostorech, Braunfeldovy výsledky o Λ-...
|
|
|
Semigroup-valued metric spaces
Konečný, Matěj ; Hubička, Jan (vedoucí práce) ; Pultr, Aleš (oponent)
Strukturální Ramseyova teorie je obor na rozmezí kombinatoriky a teorie modelů s hlubokými souvislostmi s dynamickými systémy. Ramseyovskost většiny známých ramseyovských tříd v konečném binárním symetrickém relačním jazyce se dá dokázat s využitím nějaké varianty tzv. shortest path completion (například Sauerovy S-metrické prostory, Conantovy zobecněné metrické prostory, Braunfel- dovy Λ-ultrametrické prostory či Cherlinovy metricky homogenní grafy). V této práci zkoumáme limity shortest path completion. Nabízíme abstrakci - met- rické prostory se vzdálenostmi z pologrupy - pro všechny zmíněné ramseyovské třídy a studujeme ramseyovské expanze a EPPA (extension property for partial automorphisms) této abstrakce. Na tyto výsledky lze také nahlížet jako na důkaz toho, že samotná otázka, které neúplné struktury mají zúplnění v nějaké amal- gamační třídě, je zajímavá a důležitá. Naše výsledky mají i další aplikace (jako například stationary independence relations). Jako důsledek našich obecných vět znovu dokážeme výsledky Hubičky a Nešetřila o Sauerových S-metrických prostorech, výsledky Hubičky, Nešetřila a autora o Conantových generlizovaných metrických prostorech, Braunfeldovy výsledky o Λ-...
|
|
|
Semigroups of lattice points
Scholle, Marek ; Kepka, Tomáš (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
V práci se zabýváme podpologrupami (Nm 0 , +), speciální diskuse je posléze věnována případům m = 1, m = 2 a m = 3. Dokážeme, že podpologrupa Nm 0 je konečně genero- vaná, právě když jí generovaný kužel je konečně generovaný, ekvivalentně polyhedrální, a popisujeme základní topologické vlastnosti takovýchto kuželů. Na příkladech doklá- dáme, že podmínky zaručující konečnou generovanost v N2 0 nelze snadno přenést do vyš- ších dimenzí. Definujeme Hilbertovu bázi a s ní související pojem Carathéodoryho ranku a kromě základních vlastností dokážeme, že Carathéodoryho rank podpologrupy Nm 0 , m = 1, 2, 3, je menší nebo roven m. Zvláštní pozornost věnujeme pologrupám obsahu- jícím netriviální podpologrupu "odčítacích prvků.
|
host ::
RSS.