|
|
The complexity of constrained graph drawing
Hora, Martin ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Fink, Jiří (oponent)
Označkované nakreslení rovinného grafu G je uspořádaná dvojice (G, g) sklá- dající se z rovinného nakreslení G grafu G a z funkce g, jež přiřazuje popisky (barvy) jeho stěnám. V práci se zabýváme problémem Embedding Restriction Satisfiability (ERS), který řeší, zda má daný graf označkované nakreslení splňující předepsanou sadu podmínek. ERS je relativně nový problém, a tak se toho o něm zatím mnoho neví. Nicméně má velký potenciál. Zobecňuje totiž několik problémů hledajících specifická nakreslení grafů, jako je například problém částečně vno- řené rovinnosti (Partially Embedded Planarity). ERS se tedy může stát jedním z ústředích problémů v oblasti kreslení rovinných grafů. V této práci zkoumáme výpočetní složitost ERS. Jednak ukážeme, že ERS je NP-úplné, a poté vyšetříme složitost několika omezených verzí tohoto problému. Cílem je najít hranici mezi NP-těžkými a polynomiálními variantami. 1
|
|
|
Algoritmus pro dokreslování rovinných nakreslení
Hora, Martin ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Šámal, Robert (oponent)
Tento text se zabývá problémem dokreslování rovinných grafů. Vstupem pro- blému je graf G, jehož podgraf je již nakreslen do roviny. Cílem je pak rozhodnout, zda lze do roviny dokreslit i zbytek grafu G, a získat tak rovinné nakreslení G. Již bylo dokázáno, že lze dokreslitelnost rovinných grafů řešit v lineárním čase. Avšak všechny známé lineární algoritmy jsou poměrně komplikované, a pravděpodobně proto nebyla zveřejněna žádná jejich implementace. V práci představíme nový jednodušší lineární algoritmus řešící dokreslitelnost a dokážeme jeho korektnost. Dále pak k této práci přiložíme implementaci tohoto algoritmu v programovacím jazyce C++. 1
|
host ::
RSS.