|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
|
Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce)
V tejto práci sa venujeme numerickému riešeniu rovníc popisujúcich dynamiku kŕdľov (hejn) vtákov, takzvaný flocking. Konkrétne venujeme pozornosť systému Eulerových rovníc pre stlačiteľné prúdenie s korekciou pravej strany. Tento model vychádza z práce Fornasier et al. (2010). Pre komplikovanosť modelu sa zame- riavame len na jednodimenzionálny prípad. K numerickému riešeniu používame semi-implicitnú nespojitú Galerkinovú metódu. Diskretizáciu pravej strany vo- líme tak, aby sme zachovali štruktúru semi-implicitnej schémy pre Eulerove rov- nice predstavenej v práci Feistauer, Kučera (2007). Navrhnutá numerická schéma bola implementovaná a boli vykonané numerické experimenty, ktoré preukázali robustnosť schémy. 1
|
|
|
The Gibbs phenomenon in the discontinuous Galerkin method
Stará, Lenka ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Sváček, Petr (oponent)
Gibbsův jev se projevuje oscilacemi, které znehodnocují numerické řešení. Cílem této práce je předtsavit metody, které zabraňují projevům Gibbsova jevu, zejména potlačují přestřely a podstřely, ale zároveň zachovávají hlad- kost řešení. Uvažujme 1D úlohu: Burgersovu rovnici na intervalu (0,1). Pro daný problém představíme postupně nespojitou Galerkinovu metodu, stabilní nízkoúrovńové schéma a metodu FCT (flux corrected technique). Na řešení Burgersovy rovnice opatřené různými počátečními podmínkami demonstru- jeme vlastnosti uvedených metod. Numerické výsledky pro jednotlivé metody předtavíme v poslední kapitole. 1
|
|
| |
|
|
Numerické řešení rovnic mělké vody
Šerý, David ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Práce se zabývá numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic popisujících proudění tzv. mělké vody, kde zanedbáváme toky ve svislém směru. Tyto rovnice jsou hyperbolického typu 1. řádu s reaktivním členem daným topologií dna. Výsledný systém rovnic diskretizujeme pomocí impli- citní časoprostorově nespojité Galerkinovy metody (STDGM). V literatuře se obvykle užívají explicitní techniky, implicitní STDGM je vhodná přede- vším pro adaptivní metody, jelikož přirozeně umožňuje použití různých sítí na různých časových hladinách. V této práci odvodíme příslušnou metodu a adaptivní algoritmus. Nakonec prezentujeme použití metody na několika testovacích úlohách. 1
|
|
|
Discontinuous Galerkin method for the solution of boundary-value problems in non-smooth domains
Bartoš, Ondřej ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Tato práce se zabývá analýzou metody konečných prvků a nespojité Galerki- novy metody pro numerické řešení eliptické okrajové úlohy s nelineární Newtono- vou okrajovou podmínkou ve dvourozměrné polygonální oblasti. Slabé řešení ztrácí regularitu v okolí hraničních singularit, které se vyskytují v okolí rohů a kořenů slabého řešení na hranách. Hlavní pozornost se věnuje odhadům chyby. Ukazuje se, že řád konvergence není snížen nelinearitou, pokud je slabé řešení nenulové na větší části hranice. Pokud je slabé řešení nulové na celé hranici, pak nelinearita zpomaluje pouze konvergenci funkčních hodnot, ale ne konvergenci gradientu. Stejné výsledky jsou odvozeny pro přibližná řešení získaná pomocí numerické integrace. Odvozené výsledky jsou potvrzeny numerickými výpočty. 1
|
|
|
Adaptive space-time discontinuous Galerkin method for the solution of non-stationary problems
Vu Pham, Quynh Lan ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Tato práce se zabývá numerickým řešením nelineárních konvekčně-difuzních úloh s pomocí časovo- prostorové nespojité Galerkinové metody, která je vhodná pro časovou i prostorovou lokální adaptaci. Naším cílem je vyvinout aposteriorní odhady chyby, které odraží prostorové, časové a algebraické chyby. Tyto odhady jsou založeny na residuu v duálních normách. Odvodíme tyto odhady a numericky ověříme jejich vlastnosti. Na konci práce navrhneme adaptivní algoritmus a aplikujeme ho při simulaci nestacionáního vazkého stlačitelného proudění. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Numerical solution of nonlinear transport problems
Bezchlebová, Eva ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Vlasák, Miloslav (oponent)
Práce je zaměřená na numerickou simulaci dvoufázového proudění. Je studován matematický model a numerická aproximace toku dvou nemísitelných nestlačitelných tekutin. Rozhraní mezi tekutinami je popsáno pomocí pomocí tzv. level set metody. Představena je diskretizace problému v prostoru a v čase. Metoda konečných prvk· se zpětnou Eulerovou metodou je aplikována na Navierovy-Stokesovy rovnice a časoprostorová nespojitá Galerkinova metoda je použita k řešení transportního problému. D·raz je kladen na analýzu chyby nespojité Galerkinovy metody přímek a časoprostorové nespojité Galerkinovy metody pro transportní problém. Jsou prezentovány numerické výsledky. 1
|
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
|
Numerická simulace transonického proudění mokré páry
Nettl, Tomáš ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Tato práce se zabývá simulací proudění mokré páry pomocí nespojité Galerki- novy metody. Mokrá pára je popsána Navierovými-Stokesovými rovnicemi pro stlačitelnou tekutinu a Hillovými momentovými rovnicemi, které popisují proces kondenzace vodní páry. První část této práce obsahuje matematickou formu- laci rovnic modelu a odvození Hillových rovnic. Následuje diskretizace rovnic mokré páry pomocí nespojité Galerkinovy metody a BDF metody do diskrétního tvaru pro přibližné řešení. Použitý postup vede k odvození časově implicitního schématu, k jehož řešení je použita modifikovaná Newtonova metoda. Navržená numerická metoda byla implementována do programu ADGFEM, který obecně slouží pro řešení nestacionárních konvekčně-difuzních úloh. Poslední část práce pak obsahuje získané numerické experimenty. 1
|
host ::
RSS.