|
|
Data assimilation in the theory of non-Newtonian fluids
Mosný, Stanislav ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Mácha, Václav (oponent)
Cílem této práce je poskytnout podrobný důkaz existence a jednoznačnosti pro mo- del Ladyzhenské a zkoumat problém asimilace dat pro tento model. Práce je rozdělena do tří částí. V první části studujeme model Ladyzhenské ve dvou dimenzích. Tato část slouží jako obecný úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic a metody, které představujeme, mohou být aplikovány na širší škálu problémů. Definujeme pojem slabého řešení, ukazujeme uniformní odhady pro konečně rozměrné aproximace slabého řešení a dokazujeme jeho existenci pomocí metod slabé kompaktnosti. Ukazujeme také jednoznačnost slabého řešení. V druhé části se věnujeme asimilaci dat pro model Lady- zhenské ve dvou dimenzích. Ukazujeme, že problém asimilace má slabé řešení a zkoumáme konvergenci k referenčnímu řešení. Odvozujeme odhad pro relaxační parametr a prosto- rové rozlišení měřených dat, založené na dlouhodobém chování původního problému. Ve třetí a poslední části studujeme asimilaci dat pro model Ladyzhenské ve třech dimenzích. Formulujeme věty o existenci a jednoznačnosti pro p ≥ 5/2. Modifikujeme odhad pro chování řešení, když se čas blíží k nekonečnu, a odvozujeme podmínky pro parametry asimilace dat, za nichž se asimilované řešení blíží k referenčnímu řešení. 1
|
host ::
RSS.