|
|
Hloubka variančních matic
Brabenec, Tomáš ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Rozptylová poloprostorová hloubka je poměrně nově zavedený pojem, který rozši- řuje myšlenku lokační poloprostorové hloubky pro pozitivně definitní matice. Udává zají- mavý náhled na problém kvantifikace vhodnosti dané matice pro popis kovarianční struk- tury mnohorozměrného rozdělení. Práce se zaměřuje na zkoumání teoretických vlastností hloubky pro obecné i konkrétnější pravděpodobnostní rozdělení, které lze využít pro ana- lýzu dat. Ukazuje se, že odhady parametrů rozptýlení na základě empirické hloubky jsou i za relativně slabých předpokladů velice efektivní. Tyto odhady se hodí především při práci s výběrem obsahujícím odlehlá nebo kontaminující pozorování. 1
|
|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
|
|
Nonparametric Bootstrap Techniques for Implicitly Weighted Robust Estimators
Kalina, Jan
The paper is devoted to highly robust statistical estimators based on implicit weighting, which have a potential to find econometric applications. Two particular methods include a robust correlation coefficient based on the least weighted squares regression and the minimum weighted covariance determinant estimator, where the latter allows to estimate the mean and covariance matrix of multivariate data. New tools are proposed allowing to test hypotheses about these robust estimators or to estimate their variance. The techniques considered in the paper include resampling approaches with or without replacement, i.e. permutation tests, bootstrap variance estimation, and bootstrap confidence intervals. The performance of the newly described tools is illustrated on numerical examples. They reveal the suitability of the robust procedures also for non-contaminated data, as their confidence intervals are not much wider compared to those for standard maximum likelihood estimators. While resampling without replacement turns out to be more suitable for hypothesis testing, bootstrapping with replacement yields reliable confidence intervals but not corresponding hypothesis tests.
|
|
|
Nonparametric Bootstrap Techniques for Implicitly Weighted Robust Estimators
Kalina, Jan
The paper is devoted to highly robust statistical estimators based on implicit weighting, which have a potential to find econometric applications. Two particular methods include a robust correlation coefficient based on the least weighted squares regression and the minimum weighted covariance determinant estimator, where the latter allows to estimate the mean and covariance matrix of multivariate data. New tools are proposed allowing to test hypotheses about these robust estimators or to estimate their variance. The techniques considered in the paper include resampling approaches with or without replacement, i.e. permutation tests, bootstrap variance estimation, and bootstrap confidence intervals. The performance of the newly described tools is illustrated on numerical examples. They reveal the suitability of the robust procedures also for non-contaminated data, as their confidence intervals are not much wider compared to those for standard maximum likelihood estimators. While resampling without replacement turns out to be more suitable for hypothesis testing, bootstrapping with replacement yields reliable confidence intervals but not corresponding hypothesis tests.
|
|
| |
|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent) ; Mosler, Karl (oponent)
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
|
|
Some Robust Distances for Multivariate Data
Kalina, Jan ; Peštová, Barbora
Numerous methods of multivariate statistics and data mining suffer from the presence of outlying measurements in the data. This paper presents new distance measures suitable for continuous data. First, we consider a Mahalanobis distance suitable for high-dimensional data with the number of variables (largely) exceeding the number of observations. We propose its doubly regularized version, which combines a regularization of the covariance matrix with replacing the means of multivariate data by their regularized counterparts. We formulate explicit expressions for some versions of the regularization of the means, which can be interpreted as a denoising (i.e. robust version) of standard means. Further, we propose a robust cosine similarity measure, which is based on implicit weighting of individual observations. We derive properties of the newly proposed robust cosine similarity, which includes a proof of the high robustness in terms of the breakdown point.
|
|
| |
|
|
Volatility of selected separators/classifiers wrt. data sets from field of particle physics
Jiřina, Marcel ; Hakl, František
We study the volatility, i.e. influence of random changes in data sets to overall separation/classification behavior of separators/classifiers. This is motivated by the fact, that simulated data and true data from ATLAS experiment may differ, and a question arises what if separators or cuts are optimized for simulated data, and then used for true data from the experiment. This behavior was studied using simulated data modified by artificial distortions of known size. We found that even slight change in data sets causes a little worse result than supposed but, surprisingly, even relatively large distortions give then nearly the same results. Only truly great variations cause degradation of separation quality of separator/classifier as well as of the cuts method.
Plný tet: v1126-11 -  PDF
Plný text: content.csg - PDF
|
host ::
RSS.