|
|
Newton a numerická matematika
Obrátil, Štěpán ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Tématem bakalářské práce jsou Newtonovy metody pro numerické řešení různých problémů. Zejména je vysvětlena problematika řešení nelineárních rovnic, soustav nelineárních rovnic a numerický výpočet integrálů. Je předvedena Newtonova metoda pro řešení nelineárních rovnic a mnohé její modifikace a také její zobecnění pro soustavy nelineárních rovnic. Užitečnost metod je demonstrována na různých příkladech. Na závěr jsou uvedeny Newton-Cotesovy kvadraturní formule pro numerické integrování.
|
|
|
Volba zastavovacích kritérií pro metody Newtonova typu
Kurnas, Jakub ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Formulujeme příklady parciálních diferenciálních rovnic, jejichž diskretizací se dostáváme k nelineárním soustavám rovnic algebraických. Nastiňujeme diskretizaci nespojitou Galerkinovou metodou, formulujeme pojmy diskretizační, algebraická chyba. Odvozujeme Newtonovu metodu pro řešení nelineárních algebraických soustav pomocí sekvence lineárních problémů, modifikujeme jí a zabýváme se její implementací. Za pomoci zavedených chyb formulujeme zastavovací kritéria pro metodu Newtonova typu a popisujeme, jak vyvážit přesnost řešení algebraického systému a původní parciální diferenciální rovnice. Odvozené ilustrujeme praktickými výpočty a provádíme několik základních pozorování týkajících se řešení různých soustav algebraických rovnic různými modifikacemi Newtonovy metody.
|
|
|
Metody pro řešení nelineárních rovnic
Havelková, Eva ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Cílem této bakalářské práce je shrnout základní numerické metody pro řešení nelineárních algebraických rovnic jedné proměnné. Nejprve jsou zavedeny nezbytné pojmy z numerické matematiky a matematické analýzy. Dále jsou podrobně popsány vybrané numerické iterační metody, konkrétně metoda půlení intervalu, metoda fixed-point iterace, metoda regula falsi, Newtonova metoda, metoda sečen a metody založené na kvadratické interpolaci, a to včetně důkazů řádů jejich konvergence. Praktická část práce se skládá z numerických experimentů provedených na různých typech nelineárních rovnic pomocí softwaru Matlab a porovnání výsledků s teoretickými poznatky z předchozích částí. Přínosem práce je především vytvoření uceleného přehledu teoretických vlastností základních metod řešení nelineárních rovnic čerpajícího z množství odborných zdrojů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Newton a numerická matematika
Obrátil, Štěpán ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Tématem bakalářské práce jsou Newtonovy metody pro numerické řešení různých problémů. Zejména je vysvětlena problematika řešení nelineárních rovnic, soustav nelineárních rovnic a numerický výpočet integrálů. Je předvedena Newtonova metoda pro řešení nelineárních rovnic a mnohé její modifikace a také její zobecnění pro soustavy nelineárních rovnic. Užitečnost metod je demonstrována na různých příkladech. Na závěr jsou uvedeny Newton-Cotesovy kvadraturní formule pro numerické integrování.
|
host ::
RSS.