|
|
Aproximace pomocí matic nízkých hodností
Jarolímová, Alena ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Vlasák, Miloslav (oponent)
Práce je zaměřena na použití matic s nízkou hodností v numerické matema- tice. Nejprve uvádíme metodu sdružených gradientů a její předpodmínění, které pak využíváme v dalších částech. Následně popisujeme čtyři různé způsoby apro- ximace pomocí matic nízké hodnosti. Uvádíme zde klasickou aproximaci pomocí singulárního rozkladu. Dále na modelovém příkladu popisujeme hierarchické ma- tice, které jsou úzce propojené s aplikacemi ve fyzice a technice. Následně se v kapitole o algebraických přístupech věnujeme pseudo-skeletnímu rozkladu. Uve- deme a dokážeme větu o odhadu chyby tohoto rozkladu a zmíníme také algo- ritmus Maxvol, pomocí kterého je možné pseudo-skeletní rozklad spočítat pro úzké matice. Další část věnujeme pravděpodobnostním přístupům a řešiči pro- blému nejmenších čtverců Blendenpik. Nakonec popíšeme výsledky experimentů zaměřených na předpodmínění pomocí algoritmu Maxvol. 1
|
|
|
Aproximace pomocí matic nízkých hodností
Jarolímová, Alena ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Vlasák, Miloslav (oponent)
Práce je zaměřena na použití matic s nízkou hodností v numerické matema- tice. Nejprve uvádíme metodu sdružených gradientů a její předpodmínění, které pak využíváme v dalších částech. Následně popisujeme čtyři různé způsoby apro- ximace pomocí matic nízké hodnosti. Uvádíme zde klasickou aproximaci pomocí singulárního rozkladu. Dále na modelovém příkladu popisujeme hierarchické ma- tice, které jsou úzce propojené s aplikacemi ve fyzice a technice. Následně se v kapitole o algebraických přístupech věnujeme pseudo-skeletnímu rozkladu. Uve- deme a dokážeme větu o odhadu chyby tohoto rozkladu a zmíníme také algo- ritmus Maxvol, pomocí kterého je možné pseudo-skeletní rozklad spočítat pro úzké matice. Další část věnujeme pravděpodobnostním přístupům a řešiči pro- blému nejmenších čtverců Blendenpik. Nakonec popíšeme výsledky experimentů zaměřených na předpodmínění pomocí algoritmu Maxvol. 1
|
|
|
Multilevel incomplete factorizations
Mudroňová, Veronika ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Strakoš, Zdeněk (oponent)
Tato práce se zabývá neúplnými maticovými rozklady a jejich víceúrovňovým rozšířením. Na začátku jsou zmíněny klasické metody, které se používají pro řešení lineárních soustav. Pak jsou rozebrány neúplné metody a přímo na ně navazují metody, které obsahují více úrovní, takzvané víceúrovňové maticové rozklady. Na závěr práce jsou porovnány dva hlavní algoritmy, hladový algoritmus s nejsilnější vazbou a hladový algoritmus s nejmenším stupněm. Oba jsou v rámci práce im- plementovány pomocí programovacího jazyka Fortran. Výsledky jsou zobrazeny na obrázcích vykreslených v prostředí Matlab, za nimiž následuje krátká diskuse. 1
|
host ::
RSS.