|
|
Algebra duálních kvaternionů v analýze obrazu
Hrubý, Jan ; Návrat, Aleš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Práce má dva cíle - zaprvé seznámit čtenáre s klasickým využitím kvaternionu a duálních kvaternionu v geometrii, zadruhé zobecněním Fourierovy transformace do množiny duálních kvaternionu. Nejprve se věnuje algebraickým vlastnostem a struktuře kvaternionu a zpusobům jejich zápisu. Poté jsou zavedena duální čísla a pomocí nich následně duální kvaterniony. Dále se práce zabývá vyjádřením rotací a translací pomocí kvaternionu a duálních kvaternionu, které umožňují jejich snadný popis. Nakonec je definována diskrétní duální kvaternionová Fourierova transformace a je odvozen algoritmus pro její efektivní výpočet, který je poté realizován jako kód v programovém prostrední MATLAB.
|
|
|
Fúze procedurální a keyframe animace
Klement, Martin ; Pečiva, Jan (oponent) ; Polok, Lukáš (vedoucí práce)
Cílem této práce je implementace aplikace, v níž dochází k propojení procedurální a keyframe animace, s následnou vizualizací. Jádrem aplikace je spojení dvou různých technik animace použitých pro rozpohybování virtuální postavy. Základ pohybu je tvořen metodou klíčových snímků mezi kterými dochází k interpolaci. K níž je přidána animace procedurální, jenž se skládá z přímé a inverzní kinematiky. Spojením těchto dvou technik je postava interagující na okolní prostředí ve scéně. Aplikace je psána v jazyce C++, využívající knihovnu GLM, pro matematické funkce a k výsledné vizualizaci je použita knihovna OpenGL s rozšířením GLUT.
|
|
|
Aplikace kvaternionů a Cliffordových algeber v robotice
Hujňák, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zaměřuje na Cliffordovy alebry a jejich podalgebry, kvaterniony a geometrickou algebru G(3, 1). V práci je popsán teoretický základ Cliffordových algeber, který je využit v kapitole věnující se geometrické algebře G(3, 1). S využitím objektů a transformací, které se v geometrické algebře G(3, 1) vyskytují, jsou uvedeny příklady využití v robotických systémech.
|
|
|
3D projekce fotek v OpenGL
Ondrejíček, Marián ; Navrátil, Jan (oponent) ; Seeman, Michal (vedoucí práce)
Účelem této práce bylo navržení spůsobu projekce fotek v 3D prostoru za pomocí OpenGL a implementování těchto technik ve formě fungující aplikace. Opisovány jsou také principy Qt toolkitu, ve kterém je naprogramováno uživatelské rozhraní programu. Dále jsou vysvětleny základy interpolace kvaterniónů, které jsou využity při animaci fotek a tvoří jádro kamerového systému. Druhá část je věnována praktické realizaci a popisu jednotlivých částí projektu. Aplikaci se podařilo úspěšně implementovat. V závěru jsou zhodnoceny dosažené výsledky a nastíneny možnosti budoucího vývoje.
|
|
|
Integration of inertial navigation with global navigation satellite system
Štefanisko, Ivan ; Otava, Lukáš (oponent) ; Blaha, Petr (vedoucí práce)
Táto práca sa zaoberá štúdiou inerciálnej navigácie, globálnym družicovým polohovým systémom a ich integráciou do jedného navigačného riešenia. V prvej časti práce je počítaný výstup inerciálnych rovníc na základe meraní z akcelerometrov a gyroskovpov. Tieto rovnice počítajú rotácie pomocov kvaterniónov a odstraňujú gravitáciu z meraní akcelerometrov. Ďalej sú rozoberané chyby inerciálnej meracej jednotky so zameraním na odstránenie offsetov. V teórii sú rozobraté rôzne metódy integrácii INS a GNSS. Kalmanov filter je použitý pre získanie výsledného navigačného riešenia, ktoré spája výhody oboch systémov. Výsledkom je natočenie, rýchlosť a poloha daného objektu.
|
|
|
Geometrické struktury založené na kvaternionech.
Floderová, Hana ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Geometrickou strukturou nazýváme dvojici (V, G), kde V je vektorový prostor a G je podgrupa GL(V), což je množina všech matic přechodu. V této práci klasifikujeme ty struktury, které jsou založeny na vlastnostech kvaternionů. Geometrické struktury založené na kvaternionech nazýváme trojné struktury. Jsou to čtyři struktury s vlastnostmi podobnými kvaternionům. Kvaterniony jsou vytvořeny z reálných čísel přidáním tří komplexních jednotek. Kvaterniony zapisujeme ve tvaru a+bi+cj+dk.
|
|
|
Částicový systém Garticle engine
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
V této práci je vytvořen funkční částicový systém, který na rozdíl od klasických implementací částicových systémů využívá k výpočtům moderní bezsouřadnicový jazyk – projektivní geometrickou algebru (PGA). Využití tohoto jazyka umožňuje efektivně nahradit body v částicovém systému tuhými tělesy, snížit paměťové nároky na počítač a v ideálních případech i urychlit výpočet. V teoretické části této práce je představena projektivní geometrická algebra a popsán způsob, jak v ní reprezentovat Euklidovské transformace a zformulovat rovnice pohybu tuhého tělesa, které tvoří základ výpočetní části systému.
|
|
|
Mathematical principles of Robotics
Pivovarník, Marek ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical principles describing forward and inverse kinematics of robotic arm. In order to determine the position of end-effector, and thus to solve forward kinematics, it is necessary to define special Euclidean group. Such a group can be represented by matrices or dual quaternions. In this thesis the inverse kinematics, where the goal is to determine joint parameters using end-effector position, is solved by exponential mapping and Grobner basis. All mentioned descriptions of forward and inverse kinematics are applied to the specific robotic arm with three articulated joints. Furthermore, these methods are implemented and visualized in software Mathematica.
|
|
|
Částicový systém Garticle engine
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
V této práci je vytvořen funkční částicový systém, který na rozdíl od klasických implementací částicových systémů využívá k výpočtům moderní bezsouřadnicový jazyk – projektivní geometrickou algebru (PGA). Využití tohoto jazyka umožňuje efektivně nahradit body v částicovém systému tuhými tělesy, snížit paměťové nároky na počítač a v ideálních případech i urychlit výpočet. V teoretické části této práce je představena projektivní geometrická algebra a popsán způsob, jak v ní reprezentovat Euklidovské transformace a zformulovat rovnice pohybu tuhého tělesa, které tvoří základ výpočetní části systému.
|
|
|
Aplikace kvaternionů a Cliffordových algeber v robotice
Hujňák, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zaměřuje na Cliffordovy alebry a jejich podalgebry, kvaterniony a geometrickou algebru G(3, 1). V práci je popsán teoretický základ Cliffordových algeber, který je využit v kapitole věnující se geometrické algebře G(3, 1). S využitím objektů a transformací, které se v geometrické algebře G(3, 1) vyskytují, jsou uvedeny příklady využití v robotických systémech.
|
host ::
RSS.