|
|
Optimality of function spaces for integral operators
Takáč, Jakub ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
V této práci studujeme chování lineárních operátorů s jádrem na prostorech in- variantních vůči nerostoucímu přerovnání (r.i. prostorech). Zvláště se soustředíme na omezenost těchto operátorů mezi různými prostory funkcí. Naším cílem je k zadanému operátoru a vzorovému r.i. prostoru Y najít r.i. prostor Z takový, že zadaný operátor je omezený z Y do Z a, je-li to možné, ukázat, že tento cílový prostor je optimální (nejmenší takový). Koncentrujeme se na konkrétní třídu oprátorů s jádrem, jež označujeme Sa. Operátory tohoto typu mají mnoho důležitých aplikací a jejich nejdůležitějším příkladem je Laplaceova transformace. Abychom si s těmito relativně obecnými operátory poradili, použijeme pokročilé techniky z teorie prostorů invariantních vůči nerostoucímu přerovnání a z teorie interpolace. Ukážeme, že problém hledání optimálního prostoru pro Sa se dá do jisté míry přeložit na problém hledání "dostatečně malého" prostoru X takového, že a, jádro Sa, leží v X. 1
|
|
|
Integral operators on function spaces
Peša, Dalimil ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci uvažujeme Lorentzovy-Karamatovy prostory s pomalu se měnící funkcí a studujeme jejich vlastnosti. Nejprve předvedeme jednodušší definici pomalu se měnících funkcí a odvodíme některé jejich vlastnosti. Poté uvážíme Lorentzovy-Karamatovy funkcionály nad obecným sigma-konečným prostorem s neatomickou mírou a korespon- dující Lorentzovy-Karamatovy prostory. Charakterizujeme netrivialitu těchto prostorů, dále studujeme, kdy jsou ekvivalentní nějakému Banachovu prostoru funkcí, pro což odvodíme několik podmínek, jak nutných tak postačujících. Dále studujeme vnoření mezi Lorentzovými-Karamatovými prostory a předvedeme částečnou charakterizaci. Nakonec se pokoušíme popsat asociované prostory Lo- rentzových-Karamatových prostorů, v čemž jsme úspěšní dokonce i pro některé limitní případy. Naším přínosem je především charakterizace netriviality, částečná charakte- rizace vnoření, popis asociovaných prostorů v některých limitních případech a všechny výsledky týkající se Lorentzových-Karamatových prostorů se sekundár- ním parametrem q menším než jedna. Tyto výsledky jsou, pokud víme, nové. 1
|
host ::
RSS.