|
|
Ito formula and its applications
Till, Alexander ; Haman, Jiří (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Názov práce: Itôova formule a její aplikace Autor: Alexander Till Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: Mgr. Jiří Haman e-mail vedúceho: j.haman@seznam.cz Abstrakt: Bakalárská práca obsahuje základné poznatky stochastickej analýzy, a to definíciu a vlastnosti stochastického integrálu s integrátorom Wienerovým procesom, definíciu stochastického integrálu s integrátorom Itôovým procesom, Itôovu formulou pre funkciu času a Wienerovho procesu, Itôovu formulou pre funkciu času a Itôovho procesu. V závere práce sú tieto znalosti využité pri riešení niektorých úloh. Klíčová slova: Wienerov proces, Stochastický integrál, Itôova formula 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Stochastic Integrals Driven by Isonormal Gaussian Processes and Applications
Čoupek, Petr ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Stochastické integrály řízené isonormálními gaussovskými procesy a aplikace Diplomová práce - Petr Čoupek Abstrakt V diplomové práci je podrobně studován stochastický integrál deterministických funkcí s hod- notami v Hilbertově prostoru v případě, kdy řídící proces je tvaru βt = t 0 K(t, s)dWs, kde W je Brownův pohyb a K je kvardaticky integrovatelné jádro. Takovéto procesy zobecňují případ frakcionálního Brownova pohybu BH , definovaného pomocí Hurstova parametru H ∈ (0, 1). Na jádro K jsou uvažovány dvě sady podmínek, odpovídající regulárnímu a singulárnímu případu a studován byl konkrétně případ regulární. Hlavním výsledkem je, že prostor β-integrabilních funkcí lze vnořit do prostoru L 2 1+2α ([0, T]; V ), což v případě frakcionálního Brownova pohybu odpovídá prostoru L 1 H ([0, T]). Dále byl zaveden cylindrický gaussovský volterrovský proces a vůči němu stochastický integrál deterministckých funkcí s hodnotami v prostoru lineárních operátorů. Výsledky byly dále aplikovány v teorii stochastických diferenciálních rovnic (SDR), konkrétně byla dokázána měřitelnost řešení dané SDR ve tvaru ,,mild ,, .
|
|
|
Ito formula and its applications
Till, Alexander ; Haman, Jiří (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Názov práce: Itôova formule a její aplikace Autor: Alexander Till Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: Mgr. Jiří Haman e-mail vedúceho: j.haman@seznam.cz Abstrakt: Bakalárská práca obsahuje základné poznatky stochastickej analýzy, a to definíciu a vlastnosti stochastického integrálu s integrátorom Wienerovým procesom, definíciu stochastického integrálu s integrátorom Itôovým procesom, Itôovu formulou pre funkciu času a Wienerovho procesu, Itôovu formulou pre funkciu času a Itôovho procesu. V závere práce sú tieto znalosti využité pri riešení niektorých úloh. Klíčová slova: Wienerov proces, Stochastický integrál, Itôova formula 1
|
host ::
RSS.