|
|
Optimal control of Lévy-driven stochastic equations in Hilbert spaces
Kadlec, Karel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Řízené lineární stochastické evoluční rovnice s Lévyho procesy jsou studovány v prostředí Hilbertových prostorů. Operátor řízení může být neomezený, což umožňuje, aby výsledky získané v abstraktní podobě byly použitelné pro parabolické SPR s hraničním nebo bodovým řízením. První část obsahuje některé přípravné technické výsledky, zejména verzi Itôvy formule, která je použitelná pro slabá/mild řešení řízených rovnic. Ve druhé části je vyřešen problém s ergodickým řízením: Nalezeno optimálního řízení ve "feedback" podobě a vzorec pro optimální cenu. Řídicí problém je řešen ve smyslu střední hodnoty a za speciálních podmínek po trajektoriích. Jako příklady jsou studovány různé řízené SPR parabolického typu. 1
|
|
|
Filtering for Stochastic Evolution Equations
Kubelka, Vít ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Filtrace stochastických evolučních rovnic Vít Kubelka Disertační práce Abstrakt Práce se zabývá problémem lineární filtrace nekonečně-rozměrných gau- ssovských procesů při konečně-rozměrném pozorování. Jsou zde odvozeny integrální rovnice pro filtr a kovarianci chyby odhadu. Obecné výsledky jsou aplikovány na lineární stochastické parciální diferenciální rovnice řízené Gauss-volterrovskými šumy pozorované v konečně mnoha bodech domény a na zpožděné stochastické parciální diferenciální rovnice řízené bílým šumem. Následně je v práci dokázána spojitá závislost filtru a chyby odhadu na parametrech, které se mohou nacházet v signálu i v pozorování. Tyto výsledky jsou aplikovány na signály dané stochastickou rovnicí vedení tepla řízenou dis- tribuovaným nebo bodovým frakcionálním šumem. Zašuměný signál může být pozorován v daných bodech domény, které také mohou záviset na para- metru. 1
|
|
|
Filtering for Stochastic Evolution Equations
Kubelka, Vít ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Filtrace stochastických evolučních rovnic Vít Kubelka Disertační práce Abstrakt Práce se zabývá problémem lineární filtrace nekonečně-rozměrných gau- ssovských procesů při konečně-rozměrném pozorování. Jsou zde odvozeny integrální rovnice pro filtr a kovarianci chyby odhadu. Obecné výsledky jsou aplikovány na lineární stochastické parciální diferenciální rovnice řízené Gauss-volterrovskými šumy pozorované v konečně mnoha bodech domény a na zpožděné stochastické parciální diferenciální rovnice řízené bílým šumem. Následně je v práci dokázána spojitá závislost filtru a chyby odhadu na parametrech, které se mohou nacházet v signálu i v pozorování. Tyto výsledky jsou aplikovány na signály dané stochastickou rovnicí vedení tepla řízenou dis- tribuovaným nebo bodovým frakcionálním šumem. Zašuměný signál může být pozorován v daných bodech domény, které také mohou záviset na para- metru. 1
|
|
|
Optimal control of Lévy-driven stochastic equations in Hilbert spaces
Kadlec, Karel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Riedle, Markus (oponent) ; Beneš, Viktor (oponent)
Řízené lineární stochastické evoluční rovnice s Lévyho procesy jsou studovány v prostředí Hilbertových prostorů. Operátor řízení může být neomezený, což umožňuje, aby výsledky získané v abstraktní podobě byly použitelné pro parabolické SPR s hraničním nebo bodovým řízením. První část obsahuje některé přípravné technické výsledky, zejména verzi Itôvy formule, která je použitelná pro slabá/mild řešení řízených rovnic. Ve druhé části je vyřešen problém s ergodickým řízením: Nalezeno optimálního řízení ve "feedback" podobě a vzorec pro optimální cenu. Řídicí problém je řešen ve smyslu střední hodnoty a za speciálních podmínek po trajektoriích. Jako příklady jsou studovány různé řízené SPR parabolického typu. 1
|
|
|
Filtering for Stochastic Evolution Equations
Kubelka, Vít ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Tudor, Ciprian (oponent) ; Klebanov, Lev (oponent)
Filtrace stochastických evolučních rovnic Vít Kubelka Disertační práce Abstrakt Práce se zabývá problémem lineární filtrace nekonečně-rozměrných gau- ssovských procesů při konečně-rozměrném pozorování. Jsou zde odvozeny integrální rovnice pro filtr a kovarianci chyby odhadu. Obecné výsledky jsou aplikovány na lineární stochastické parciální diferenciální rovnice řízené Gauss-volterrovskými šumy pozorované v konečně mnoha bodech domény a na zpožděné stochastické parciální diferenciální rovnice řízené bílým šumem. Následně je v práci dokázána spojitá závislost filtru a chyby odhadu na parametrech, které se mohou nacházet v signálu i v pozorování. Tyto výsledky jsou aplikovány na signály dané stochastickou rovnicí vedení tepla řízenou dis- tribuovaným nebo bodovým frakcionálním šumem. Zašuměný signál může být pozorován v daných bodech domény, které také mohou záviset na para- metru. 1
|
|
|
Stochastic Evolution Systems and Their Applications
Rubín, Tomáš ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
In the Thesis, linear stochastic differential equations in a Hilbert space driven by a cylindrical fractional Brownian motion with the Hurst parameter in the interval H < 1/2 are considered. Under the conditions on the range of the diffusion coefficient, existence of the mild solution is proved together with measurability and continuity. Existence of a limiting distribution is shown for exponentially stable semigroups. The theory is modified for the case of analytical semigroups. In this case, the conditions for the diffusion coefficient are weakened. The scope of the theory is illustrated on the Heath-Jarrow-Morton model, the wave equation, and the heat equation. 1
|
host ::
RSS.