|
|
Semilinear stochastic evolution equations
Kršek, Daniel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Stochastické parciální diferenciální rovnice nachází uplatnění v řadě aplikovaných oblastí matematiky, jako například ve fyzice nebo finanční matematice. Velkou část těchto rovnic tvoří lineární rovnice s aditivním šumem. V některých případech ale koefi- cient driftu obsahuje navíc problematický nelineární člen, kvůli němuž nelze standardními metodami nalézt řešení, a to dokonce ani ve tvaru "mild". V těchto situacích můžeme použít vhodnou transformaci pravděpodobnostního prostoru a nalézt řešení v takzvaném slabém smyslu. Tato práce se zabývá semilineárními stochastickými evolučními rovnicemi v separabilním Hilbertově prostoru s řídícím procesem Volterrovského typu. Tyto pro- cesy tvoří velkou skupinu procesů, které lze chápat jako zobecnění Wienerova procesu, a mají značné uplatnění ve stochastickém modelování. Slabá řešení rovnic s těmito pro- cesy byla ale doposud studována pouze pro frakcionální Brownův pohyb. Tato práce představuje zoběcnění Girsanovovy věty pro obecné cylindrické Gaussovské Volterrovské procesy a důkaz existence slabého řešení za jistých podmínek. V práci je navíc dokázáno, že v jistých případech lze zaručit jednoznačnost rovnice v distribuci. Dále se zabýváme rovnicemi, kde je uvažován Liouvilleův frakcionální Brownův pohyb jako řídící proces. Pro tento případ je představen důkaz...
|
host ::
RSS.