|
|
Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic
Kosík, Jindřich ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
Cílem práce je detailní zpracování aparátu funkcionální analýzy pro studium kvalitativních vlastností řešení diferenčních rovnic a jeho využití při analýze specifikované nelineární diferenční rovnice. Práce obsahuje podrobný rozbor některých vlastností prostorů posloupností, diskrétních verzí Leviho věty o monotónní konvergenci a Lebesgueovy věty o dominantní konvergenci a kritérií relativní kompaktnosti pro prostory posloupností. Teoretický aparát je doplněn větami o pevných bodech. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice.
|
|
|
Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice
Archalousová, Olga ; Beránek, Jaroslav (oponent) ; Růžičková,, Miroslava (oponent) ; Šmarda, Zdeněk (vedoucí práce)
Disertační práce pojednává o kvalitativních vlastnostech řešení singulárních počátečních úloh pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice, které se vyskytují v teorii lineárních a nelineárních elektrických obvodů a teorii terminionických proudů. Výzkum je především zaměřen na otázky existence a jednoznačnosti řešení, asymptotických odhadů řešení a modikace Adomianovy dekompoziční metody pro singulární počáteční úlohy. Pomocí Taylorovy řady a modikace Adomianovy dekompoziční metody jsou odvozeny algoritmy řešení singulárních počátečních úloh pro diferenciální rovnice Lane-Emdenova typu. Pro jisté třídy nelineárních integrodiferenciálních jsou konstruovány asymptotické rozklady řešení v okolí singulárního bodu. V oblasti, která je homeomorfní kuželu s vrcholem v počátečním bodu, jsou dokázány asymptotické odhady řešení pomocí Wazewského topologické metody a Schauderovy věty o pevném bodu. Pro systémy integrodiferenciálních rovnic Volterrova a Fredholmova typu včetně implicitních systémů je pomocí Banachovy věty o pevném bodu dokázána jednoznačnost řešení singulární počáteční úlohy a stanoveny podmínky spojité závislosti řešení na parametru. Uvedené výsledky jsou ilustrovány na jednoduchých příkladech.
|
|
|
Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic
Kosík, Jindřich ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
Cílem práce je detailní zpracování aparátu funkcionální analýzy pro studium kvalitativních vlastností řešení diferenčních rovnic a jeho využití při analýze specifikované nelineární diferenční rovnice. Práce obsahuje podrobný rozbor některých vlastností prostorů posloupností, diskrétních verzí Leviho věty o monotónní konvergenci a Lebesgueovy věty o dominantní konvergenci a kritérií relativní kompaktnosti pro prostory posloupností. Teoretický aparát je doplněn větami o pevných bodech. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice.
|
|
|
Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice
Archalousová, Olga ; Beránek, Jaroslav (oponent) ; Růžičková,, Miroslava (oponent) ; Šmarda, Zdeněk (vedoucí práce)
Disertační práce pojednává o kvalitativních vlastnostech řešení singulárních počátečních úloh pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice, které se vyskytují v teorii lineárních a nelineárních elektrických obvodů a teorii terminionických proudů. Výzkum je především zaměřen na otázky existence a jednoznačnosti řešení, asymptotických odhadů řešení a modikace Adomianovy dekompoziční metody pro singulární počáteční úlohy. Pomocí Taylorovy řady a modikace Adomianovy dekompoziční metody jsou odvozeny algoritmy řešení singulárních počátečních úloh pro diferenciální rovnice Lane-Emdenova typu. Pro jisté třídy nelineárních integrodiferenciálních jsou konstruovány asymptotické rozklady řešení v okolí singulárního bodu. V oblasti, která je homeomorfní kuželu s vrcholem v počátečním bodu, jsou dokázány asymptotické odhady řešení pomocí Wazewského topologické metody a Schauderovy věty o pevném bodu. Pro systémy integrodiferenciálních rovnic Volterrova a Fredholmova typu včetně implicitních systémů je pomocí Banachovy věty o pevném bodu dokázána jednoznačnost řešení singulární počáteční úlohy a stanoveny podmínky spojité závislosti řešení na parametru. Uvedené výsledky jsou ilustrovány na jednoduchých příkladech.
|
host ::
RSS.