|
|
Laplaceova transformace na prostorech funkcí
Buriánková, Eva ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci studujeme chování Laplaceovy transformace na Banachových prostorech funkcí invariantních vůči přerovnání. Náš hlavní cíl je popsat optimální cílový prostor, příslušející zadanému prostoru v kategorii Banachových prostorů funkcí invariantních vůči přerovnání. Nejdříve dokážeme klíčový odhad nerostoucího přerovnání obrazu dané funkce při Laplaceově transformaci. Tento odhad dále použijeme ke konstrukci optimálního cílového prostoru. Tento obecný postup aplikujeme na určení optimálních vztahů mezi Lebesgueovými a Lorentzovými prostory při Laplaceově transformaci.
|
|
|
Characterization of functions vanishing at the boundary
Turčinová, Hana ; Nekvinda, Aleš (vedoucí práce) ; Edmunds, David Eric (oponent)
Nechť Ω ⊂ Rn je oblast s mírně regulární hranicí, p ∈ (1,∞) a nechť d je funkce vzdálenosti od hranice definovaná vztahem d(t) = dist(t,∂Ω), t ∈ Rn . Předpokládejme, že funkce u je prvkem Sobolevova prostoru W1,p (Ω). Klasický výsledek tvrdí, že pak u ∈ W1,p 0 (Ω) právě tehdy, když u d ∈ Lp (Ω) a ∇u ∈ Lp (Ω). Toto tvrzení bylo později několikrát vylepšeno oslabením podmínky u d ∈ Lp (Ω). První takový výsledek ukázal, že postačí u d ∈ Lp,∞ (Ω), později bylo dokázáno, že stačí pouze u d ∈ L1 (Ω). Tvrzení bylo navíc rozšířeno i pro Sobolevovy prostory vyšších řádů. V této práci dále vylepšíme předchozí výsledky v případě, kdy dimenze n = 1 a Ω je otevřený interval I. Náš hlavní výsledek ukazuje, že u ∈ W1,p 0 (I) právě tehdy, když u d ∈ L1,p (I) a u′ ∈ Lp (I). 1
|
|
|
Behavior of one-dimensional integral operators on function spaces
Buriánková, Eva ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci se zabýváme jednodimenzionálními integrálními operátory a jejich působením na Banachových prostorech funkcí invariantních vůči přerovnání. Náš hlavní cíl je charakterizovat optimální cílový a optimální výchozí prostor, který přísluší zadanému prostoru v rámci kategorie prostorů invariantních vůči přerovnání. Další cíl je vyrobit bodový odhad nerostoucího přerovnání obrazu daného operátoru aplikovaného na zadanou funkci. Tyto obecné výsledky dále použijeme pro získání optimality ve speciálních případech prostorů funkcí. Zaměříme se především na Laplaceovu transformaci, důležitý příklad zkoumaných operátorů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Function Spaces and Algebras
Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Hlavním cílem této práce je rozhodnout, kdy je prostor funkcí ekvivalentní algebře, tj. kdy je uzavřený na bodové násobení funkcí. Nejprve je uvedena teorie určitých prostorů funkcí, konkrétně Lebesgueovy Lp prostory, třída Banachových prostorů funkcí, Banachovy prostory funkcí invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Morreyovy prostory, Campanatovy prostory a prostor slabé-L∞ . Poté je dokázána nutná podmínka k tomu, aby byl prostor funkcí ekvivalentní algebře. Dále je dokázána také postačující podmínka. V každé z těchto dvou podmínek hraje klíčovou roli prostor L∞ . Jako důsledek dále získáme charakterizaci, kdy je Banachův prostor funkcí ekvivalentní algebře. Poté je uvedeno několik příkladů, které ilustrují možné využití získaných výsledků. Následně je uvážen speciální případ těch Banachových prostorů funkcí, které jsou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nakonec je otázka, kdy je prostor funkcí ekvivalentní algebře, zodpovězena pro prostory uvedené na začátku. 1
|
|
|
Laplaceova transformace na prostorech funkcí
Buriánková, Eva ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci studujeme chování Laplaceovy transformace na Banachových prostorech funkcí invariantních vůči přerovnání. Náš hlavní cíl je popsat optimální cílový prostor, příslušející zadanému prostoru v kategorii Banachových prostorů funkcí invariantních vůči přerovnání. Nejdříve dokážeme klíčový odhad nerostoucího přerovnání obrazu dané funkce při Laplaceově transformaci. Tento odhad dále použijeme ke konstrukci optimálního cílového prostoru. Tento obecný postup aplikujeme na určení optimálních vztahů mezi Lebesgueovými a Lorentzovými prostory při Laplaceově transformaci.
|
host ::
RSS.