|
|
Rectagles inscribed in Jordan curves.
Ye, Tomáš ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Vršek, Jan (oponent)
Představíme kvocienty, což jsou speciální typy topologických zobrazení, která přirozeně zachovávají spojitost ostatních funkcí. Nejprve budeme studovat uni- verzální vlastnosti těchto kvocientů a později je použijeme k formálnímu zavedení topologického lepení. Tento koncept nám umožní definovat a podrobně zkoumat topologickou strukturu Mobiova pásku a Reálné projektivní roviny. Nakonec tuto vybudovanou teorii použijeme k dokázání tvrzení, které říka, že každá Jordanova křivka obsahuje vepsaný obdélník.
|
|
|
Jordanova věta o kružnici
Dudák, Jan ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Název práce: Jordanova věta o kružnici Autor: Jan Dudák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Stěžejní částí této práce je důkaz Jordanovy věty o kružnici. Za tímto účelem jsou v práci nejdříve definovány potřebné pojmy (např. křivka a oblouk) a jsou ukázány jejich základní vlastnosti. Dále je dokázána Brouwerova věta o pevném bodu (v dimenzi 2) a některé její důsledky, které jsou následně využity (společně s několika dalšími dokázanými tvrzeními) v důkazu samotné Jordanovy věty o kružnici. Poslední kapitola této práce stručně informuje o možnostech, jak Jordanovu větu o kružnici zobecnit, přičemž odkazuje na vhodnou literaturu. Klíčová slova: Jordanova křivka, oblouk, rovina, komponenta souvislosti 1
|
host ::
RSS.