|
|
Quaternion algebras and units
Mišlanová, Kristína ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Cieľom tejto práce je štúdium hamiltonovských kvaterniónov H a kvaterniónových algebier. Prvé dve kapitoly sú založené na článku Quaternion algebras od K. Conrada a zvyšok na knihe Quaternion algebras od J. Voighta. Na začiatku sa venujeme vybudova- niu teórie ohľadom kvaterniónov, kvaterniónových algebier a študovaniu ekvivalentných podmienok pre určovanie rozštiepiteľných a nerozštiepiteľných kvaterniónových algebier. Následne, až na izomorfizmus, charakterizujeme kvaterniónové algebry nad niekoľkými rôznymi poľami, ako R, C alebo Fp. V tretej kapitole sa práca zameriava na rády v kva- terniónových algebrách, predovšetkým na Lipschitzov a Hurwitzov rád. Štvrtá kapitola je venovaná vzťahu medzi jednotkovými kvaterniónmi a rotáciami v R3 , vďaka ktorému sa nám podarí charakterizovať konečné podgrupy H1 alebo aj H× . Tento výsledok následne použijeme v poslednej kapitole, kde sa zameriame hlavne na problém charakterizácie grúp jednotiek v rádoch v hamiltonovských kvaterniónoch. 1
|
host ::
RSS.