|
|
Characterization of functions vanishing at the boundary
Turčinová, Hana ; Nekvinda, Aleš (vedoucí práce) ; Edmunds, David Eric (oponent)
Nechť Ω ⊂ Rn je oblast s mírně regulární hranicí, p ∈ (1,∞) a nechť d je funkce vzdálenosti od hranice definovaná vztahem d(t) = dist(t,∂Ω), t ∈ Rn . Předpokládejme, že funkce u je prvkem Sobolevova prostoru W1,p (Ω). Klasický výsledek tvrdí, že pak u ∈ W1,p 0 (Ω) právě tehdy, když u d ∈ Lp (Ω) a ∇u ∈ Lp (Ω). Toto tvrzení bylo později několikrát vylepšeno oslabením podmínky u d ∈ Lp (Ω). První takový výsledek ukázal, že postačí u d ∈ Lp,∞ (Ω), později bylo dokázáno, že stačí pouze u d ∈ L1 (Ω). Tvrzení bylo navíc rozšířeno i pro Sobolevovy prostory vyšších řádů. V této práci dále vylepšíme předchozí výsledky v případě, kdy dimenze n = 1 a Ω je otevřený interval I. Náš hlavní výsledek ukazuje, že u ∈ W1,p 0 (I) právě tehdy, když u d ∈ L1,p (I) a u′ ∈ Lp (I). 1
|
host ::
RSS.