|
|
Obálky implicitních ploch
Vráblíková, Jana ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lávička, Miroslav (oponent)
V této práci studujeme obálky a charakteristické křivky jednoparametrických systémů kvadratických ploch v reálném trojdimenzionálním prostoru. Definujeme jednoparamet- rické systémy a jejich obálky obecně a představíme metody algebraické geometrie pro výpočet obálek, které využívají Gröbnerovy báze a eliminační teorii. Za pomoci duálních prostorů a rozličných modelů Laguerrovské geometrie představíme důkaz faktu, že obálky racionálních jednoparametrických systémů sfér, rotačních kuželů a válců, jsou racionální plochy. Dále představíme nový úhel pohledu na jednoparametrické systémy jako na křivky v homogenních prostorech. To nám dovolí studovat charakteristické křivky systému jako křivky ležící na jediné, často jednodušší ploše. Díky tomuto přístupu prezentujeme nový důkaz racionality obálek jednoparametrických systémů isometrických kuželů a ukázeme explicitní parametrizaci této obálky a charakteristických křivek. Známé i nové metody ilustrujeme na mnoha nových příkladech. 1
|
|
|
Diskrétní konexe na trojúhelníkových sítích
Vráblíková, Jana ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
Abstrakt. V této práci se budeme zabývat konstrukcí paralelních tečných vektoro- vých polí na diskrétních plochách. Nejprve představíme teorii tečných vektorových polí na hladkých plochách v R3 , zavedeme pojem konexe, pomocí něhož můžeme tečná vektorová pole popisovat, a formulujeme důsledek Poincaré-Hopfovy věty, jež nám řekne, že na většině ploch neexistuje hladké tečné vektorové pole nenulové v každém bodě. Poté na diskrétních plochách, které reprezentujeme trojúhelní- kovými sítěmi, představíme diskrétní analogie pojmů diferenciální geometrie a ukážeme, jak je můžeme využít pro konstrukci tečných vektorových polí para- lelních na celé ploše. Nakonec popíšeme algoritmus pro konstrukci těchto vekto- rových polí, který lze nalézt v elektronické příloze, implementovaný v softwaru Wolfram Mathematica, a ukážeme jeho výsledky na několika příkladech.
|
host ::
RSS.