|
|
Reflection principles and large cardinals
Mrva, Mikuláš ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Práce zkoumá vztah tzv. principů reflexe a velkých kardinálů. Lévy ukázal, že v ZFC platí tzv. věta o reflexi a dokonce, že věta o reflexi je ekviva- lentní schématu nahrazení a axiomu nekonečna nad teorií ZFC bez axiomu nekonečna a schématu nahrazení. Tedy lze na větu o reflexi pohlížet jako na svého druhu axiom nekonečna. Práce zkoumá do jaké míry a jakým způsobem lze větu o reflexi zobecnit a jaký to má vliv na existenci tzv. velkých kardinálů. Práce definuje nedosažitelné, Mahlovy a nepopsatelné kardinály a ukáže, jak je lze zavést pomocí reflexe. Přirozenou limitou kardinálů získaných reflexí jsou kardinály nekonzistentní s L. Práce nabídne intuitivní zdůvodněn, proč tomu tak je. 1
|
|
|
Bezestrojová charakterizace polynomiálně počitatelných funkcí
Profeld, Michal ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá sestavením Matematického systému. Tento systém je pečlivě vypracovaný, tak aby byl uzavřený na funkce, které v něm figurují. Je vytvořen tak, aby pokryl funkce určitého růstu. Konkrétně funkce, o kterých můžeme říct, že operují v polynomiálním čase na Turingové stroji. Platí tedy, že náš systém obsahuje všechny funkce, které na Turingových strojích běží v polynomálním čase, nebo v čase rychlejším a žádné jiné funkce neobsahuje. Tvorba tohoto mate- matického systému byla ovlivněna především prací Samuela R. Busse [1] 1
|
|
|
Cohen forcing and its properties
Bydžovský, Jan ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Bakalářská práce se zabývá vlastnostmi Cohenova forcingu a jeho vztahu k nedokazatelnosti Hypotézy kontinua a Obecné hypotézy kontinua. Práce je rozdělena na čtyři části. V první části je zavedena technika forcingu pomocí částečných uspořádání. Druhá část zavádí pojem Cohenovského forcingu, ukazuje vlastnosti kardinální aritmetiky postačující k zachovávání kardinálů Cohenovským forcingem a zejména se pak soustředí na generické množiny přidané konkrétními variacemi Cohenovského forcingu. Nakonec tato část ukazuje některé vlastnosti Cohenovských reálných čísel. Třetí část rekon- struje důkaz nedokazatelnosti Hypotézy kontinua a ukazuje užití Cohen- ovského forcingu při důkazu tvrzeních o Obecné hypotéze kontinua. Poslední část se krátce zmiňuje o neminimalitě generických filtrů na Cohenovském forcingu a zavádí Sacksův forcing, na kterém dokládá, že existují forcingy, jejichž generické filtry jsou minimální. Klíčová slova Cohenův forcing, CH, GCH, Cohenova reálná čísla.
|
|
|
Koza and Prolog
Frauknecht, Jan ; Švarný, Petr (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Tato práce uvádí vztah umělé inteligence ke genetickému pro- gramování a některé vlastnisti logického programování. Hlavním cílem práce ovšem je naprogramovat algoritmus genetrického programování. Tento program operuje s logickými programy. Algoritmus je imple- mentován v SWI-Prologu. Práce obsahuje popis zdrojového kódu této implementace a výsledky jejího testování. Testování implementace nabízí několik možností budoucího rozšíření práce. 1
|
|
|
The continuum function on regular cardinals in the presence of large cardinals
Blicha, Martin ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
V této práci zkoumáme, jak na sebe vzájemně působí velké kardinály a funkce kontinua. Z Eastonova výsledku víme, že funkce kontinua na regulárních kardinálech má v ZFC velkou volnost. Avšak velké kardinály kladou na chování funkce kontinua další omezující podmínky. Vzájemné ovlivňování velkých kardinálů a funkce kontinua se liší pro jednotlivé typy velkých kardinálů. Abychom poukázali na tyto rozdíly, soustředíme se na slabě kompaktní a měřitelný kardinál. Pro srovná- ní také přezkoumáme nepopsatelné kardinály, na kterých ukážeme, že není snadné přesně určit důvod těchto rozdílů. 1
|
|
|
Získávání znalostí z databází
Dolejšek, Jakub ; Peliš, Michal (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Získávání znalostí z databází bakalářská práce Jakub Dolejšek (abstrakt v českém jazyce) Práce se zabývá problematikou dobývání znalostí z databází se zaměřením na metody rozhodovacích stromů a neuronových sítí spolu s ukázkami jejich použití na konkrétních příkladech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Ultrapower construction in set theory
Holík, Lukáš ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Předložená práce obsahuje historii vzniku míry, její souvislost s měřitelnými kardinály a shrnutí všech základních definic a pojmů potřebných k zobecnění ultramocninové konstrukce v teorii modelů pro vlastní třídy. Součástí uvedené teorie je i důkaz základních vlastností potřebných pro aplikaci ultramocninové konstrukce na měřitelné kardinály. Využitím všech předchozích výsledků poté dokážeme Teorém Dany Scotta o souvislosti mezi existencí měřitelného kardinálu a velikostí univerza.
|
|
|
Ultrafilters and independent systems
Verner, Jonathan ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Zapletal, Jindřich (oponent) ; Thümmel, Egbert (oponent)
Práce podává přehled různých konstrukcí ultrafiltrů. V první části uvádí konstrukce, které nepotřebují dodatečné axiomy teorie množin. Je předvedena metoda nezávislých systémů pocházející od K. Kunena. Dále je předvedeno její použití v topologickém zkoumání prostoru ω∗ (důkaz existence šestnácti topologických typů J. van Milla). Tato část je zakončena předvedením nové konstrukce a důkazem autorovy věty o existenci ultrafiltrů, které mají speciální topologické vlastnosti (důkaz existence 17 typu): V ω∗ existuje bod, který není hromadným bodem spočetné diskrétní množiny, je hromadným bodem spočetné množiny a spočetné množiny, v jejichž je hromadným bodem tvoří filtr. Druhá část se zabývá konstrukcemi ultrafiltrů vyžadujícími dodatečné množinové axiomy, resp. teorii forcingu. Je předvedena klasická konstrukce P-bodů, pocházející od J. Ketonena, a konstrukce Q-bodu, pocházející od A. R. D. Mathiase. Další dvě kapitoly se zabývají silnými P-body, které zavedl C. Laflamme. V první z těchto kapitol je dokázána nová charakter- izační věta (výsledek autora společně s A. Blassem a M. Hrušákem): Ultra- filtr je Canjarův právě když je silný P-bod. Je též uveden nový důkaz věty M. Canjara o existenci...
|
|
|
The continuum function on singular cardinals
Stejskalová, Šárka ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Bakalářská práce se zabývá chováním funkce kontinua na singulárních kardinálech v teorii ZFC. Práce je rozdělena na dvě části. První část se soustředí na Silverovu větu a rozebírá dva různé důkazy této věty, původní Silverův a čistě kombinatorický důkaz dle Baumgartnera a Přikrého. Druhá část je věnována hypotéze singulárních kardinálů, která ovlivňuje chování funkce kontinua. V práci je ukázáno, za předpokladu velkých kardinálů, že hypotéza singulárních kardinálů je nedokazatelná nad teorií ZFC. Pomocí Eastonova a Přikrého forcingu je nalezen model ZFC, ve kterém hypotéza singulárních kardinálů neplatí.
|
|
| |
host ::
RSS.