|
|
Logaritmicky optimální investování
Král, Stanislav ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Nechť máme kapitál, který budeme redistribuovat do nějakých investičních příležitostí. Finanční ohodnocení těchto investic bude tvořit posloupnost nezá- vislých, stejně rozdělených náhodných vektorů nabývajícící kladných hodnot v nějakém uzavřeném intervalu. Při každé investici budeme znát a brát v potaz celou historii těchto ohodnocení. Ukazuje se, že pokud naší strategií bude vždy maximalizovat střední hodnotu logaritmu zisku z těchto investic, pak je tato stra- tegie v určitém smyslu asymptoticky optimální. 1
|
|
|
Stochastické diferenciální rovnice s gaussovským šumem a jejich aplikace
Camfrlová, Monika ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
V diplomové práci je studován vícerozměrný frakcionální Brownův pohyb, který může mít různé hodnoty Hurstova parametru v různých složkách, pro tento proces je dokázána věta Girsanovova typu. Dále jsou ukázány dvě různé ap- likace této věty na stochastické diferenciální rovnice řízené vícerozměrným frak- cionálním Brownovým pohybem. Nejprve jsou nalezeny postačující podmínky pro existenci slabého řešení rovnic s driftem, který může být napsán jako součet regulární a neregulární části, a difúzním koeficientem, který závisí na čase a splňuje jisté podmínky zajištující jeho integrabilitu vzhledem k řídícímu procesu. Tyto výsledky jsou užity k důkazu existence slabého řešení rovnice popisující stochastický harmonický oscilátor. Věta Girsanovova typu je poté využita k nalezení maximálně věrohodného skalárního parametru, který se vyskytuje v driftu rovnice s aditivním šumem. 1
|
|
|
Optimální věk odchodu do důchodu
Eichler, Dominik ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Tato práce se zabývá důchodovým systém a stanovením nejvhodnějšího věku pro odchod do penze s ohledem na maximální ziskovost. Nejprve je představen český důchodový systém obecně, přičemž jsou osvětleny klady a zápory dřívější a pozdější iniciace. Je vysvětleno, co vlastně budeme rozumět souhrnnou výší důchodu, kterou se budeme snažit maximalizovat. Další část sez- namuje s úmrtnostními tabulkami a jak jejich data využijeme, abychom vymod- elovali odhad budoucího vývoje mortality. V početní části určíme optimální věk odchodu do důchodu, který bude maximalizovat střední hodnotu očekávaných příspěvků v několika modelových situacích. Určíme i finanční rozdíl oproti ne- jhoršímu věku pro odchod do důchodu. V poslední sekci jsou představeny a následně porovnány další dva důchodové systémy vybraných zemí, a to USA a Velké Británie. 1
|
|
|
Srovnání modelů pravděpodobností ve fotbalovém sázení
Kožnar, František ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Cílem práce je porovnat různé statistické modely pro fotbalové kurzy a předpovědět co nejlépe chování týmu na základě historických výkonů. Jsou zde nejméně dvě možnosti, jak odhadovat pravděpodobnost, a to konkrétně Poissonův model a metoda založená na strojovém učení. Myšlenkou je, že historické výkony týmů jsou dobré pro předpověď násle- dujících zápasů. Můžeme tedy vzít všechny zápasy z celé sezóny Bundesligy (306 zápasů) a využít data pro předpověď pravděpodobností pro další sezónu. Výsledné pravděpodob- nosti by měly být porovnány se skutečnými výsledky a určit nejlepší model. 1
|
|
|
Asian Perpetuities
Svoboda, Miroslav ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Tato diplomová práce studuje Asijské perpetuity, opce Evropského typu, jejichž podkladovým aktivem je průměrné aktivum a den vypořádání je v nekonečnu. Předpokládaný model ceny podkladového aktiva je geometrický Brownův pohyb a cíl práce je studovat vlastnosti jeho průměru. Uvažované jsou tři různé průměry: aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Průměrná hodnota log-normálních náhodných veličin nabývá známého rozdelení pouze pro geometrický průměr ale, jak je v práci ukázáno, když je průměr na nekonečném časovém intervalu, tak aritmetický průměr nabývá inverzní gama rozdělení a harmonický průměr nabýva gamma gama rozdělení. Tento výsledek umožňuje výpočet ceny Asijské perpetuity což je v práci také rozebíráno. 1
|
|
|
Srovnání modelů pravděpodobností ve fotbalovém sázení
Kožnar, František ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Cílem práce je porovnat různé statistické modely pro fotbalové kurzy a předpovědět co nejlépe chování týmu na základě historických výkonů týmu. Jsou zde nejméně tři možnosti, jak počítat pravděpodobnost, a to nelineární regrese, Poissonova regrese a metoda založená na strojovém učení. Myšlenkou je, že historické výkony týmů jsou dobré pro předpověď pro následující zápasy. Tedy můžeme vzít všechny zápasy v celé sezóně v Anglické Lize mistrů (380 zápasů) a použít data pro předpověď pravděpodobností pro další sezónu. Výsledné pravděpodobnosti by měli být porovnány se skutečnými výsledky a dle toho určíme nejlepší model.
|
|
|
Profit Maximization of Car Manufacturers Facing EU CO2 Emission Penalties From 2021
Leamer, Anthony David ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Název práce: Optimalizace zisku výrobců automobilů čelících emisním sankcím po roce 2021 Autor: Anthony David Leamer Katedra Pravděpodobnosti a Matematické Statistiky: Katedra Pravděpodobnosti a Matematické Statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Jan Večeř, Ph.D., Katedra Pravděpodob- nosti a Matematické Statistiky Abstrakt: Tato práce čtenáře seznámí s novým způsobem penalizace evropských automobilek, které vyrábí auta s příliš vysokými emisemi CO2. Tento nový model, představený Evropskou Komisí (EK), se bude týkat všech nově registrovaných osobních automobilů na území EU. Analyzujeme samotnou hodnotu penalty a její přímý vliv na zisk automobilky. Po optimalizaci marží, které jsou uloženy na jednotlivé modely, budeme vyvozovat závěry jak pro výrobce, tak i spotřebitele. Budeme hledat odpověď na otázku "Kdo zaplatí emisní penaltu?". V poslední kapitole analyzujeme reálná data, abychom zjistili, zda-li bude výrobce motivován k vyšší produkci automobilů s nižšími přímými emisemi COň2. Data poukazují ke zřejmé skutečnosti, že výrobce bude mít nižší zisk, dokud průměrné emise všech automobilů, které vyrobí, nebudou pod limitní hranice. Maximalizační aparát rozvedený v práci je standardní ve smyslu, že se nevytváří nová teorie, ale problém je nový do té míry, že vyžaduje nové kreativní použití...
|
|
|
Statistical machine learning with applications in music
Janásková, Eliška ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Cílem této práce je vytvořit strojově generovanou hudbu na základě písní od Beatles s využitím výzkumného projektu Magenta od týmu Google Brain, odvodit vzorce pro backpropagaci v rekurentní neuronové síti s LSTM buňkami, kterou Magenta využívá, přiblížit techniky strojového učení a srovnat je s metodami matematické statistiky. Pro podrobnější rozbor uměle vytvořených skladeb se omezíme pouze na monofonní melodie. Natrénujeme tři modely hlubokého učení se třemi různými konfiguracemi (Basic, Lookback, and Atten- tion) a porovnáme jednotlivé výsledky. I přes to, že uměle vytvořené skladby nejsou tak poutavé jako původní Beatles, jsou docela líbivé. Na základě analýzy založené na hudebně informačních metrikách se uměle vygenerované melodie liší od těch originálních zejména v délce not a rozdílech výšek mezi po sobě jdoucími notami. Umělé vytvořené melodie používají kratší noty a rozdíly ve výškách po sobě jdoucích not jsou větší. 1
|
|
|
Asian Perpetuities
Svoboda, Miroslav ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Tato diplomová práce studuje Asijské perpetuity, opce Evropského typu, jejichž podkladovým aktivem je průměrné aktivum a den vypořádání je v nekonečnu. Předpokládaný model pro průměrované aktivum je geometrický Brownův pohyb a práce studuje vlastnosti jeho průměru. Uvažované jsou tři různé průměry: aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Průměrná hodnota log-normálních náhodných veličin nabývá známého rozdelení pouze pro geometrický průměr ale, jak je v práci ukázáno, když je průměr na nekonečném časovém intervalu, tak aritmetický průměr nabývá inverzní gama rozdělení a harmonický průměr nabýva gamma gama rozdělení. Tento výsledek umožňuje výpočet ceny Asijské perpetuity což je v práci také rozebíráno. 1
|
|
|
Logaritmicky optimální investování
Král, Stanislav ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
1. Abstrakt Nechť máme kapitál, který budeme redistribuovat do nějakých investičních příležitostí. Finanční ohodnocení těchto investic bude tvořit posloupnost nezávis- lých, stejně rozdělených náhodných vektorů nabývajících konečně mnoha hodnot. Při každé investici budeme znát a brát v potaz celou historii těchto ohodnocení. Ukazuje se, že pokud naší strategií bude vždy maximalizovat střední hodnotu lo- garitmu hodnoty investice, označme ji Λ∗ , pak je tato strategie v určitém smyslu asymptoticky nejlepší možná. Pokud libovolná strategie Λ se limitně neblíží k Λ∗ a pokud x jde limitně k nekonečnu, potom jednak střední hodnota času, za který si vyděláme alespoň x užitím Λ∗ , je o nekonečno menší, než kdybychom užili Λ, a také si vyděláme nekonečněkrát více při strategii Λ∗ . 1
|
host ::
RSS.