|
|
Teorie her na grafech
Osička, Ondřej ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato prace se zabyva studiem teorie her a kooperativni teorie her v kombinaci s teorii grafu. Vyuzivanym matematickym modelem hry je zde hra ve tvaru s charakteristickou funkci. Pro urceni optimalniho rozdeleni zisku u kooperativnich her je zavedeno jadro hry a Shapleyho hodnota. Na prikladech je ukazan vyznam jejich pouziti. Z teorie grafu jsou zde vyuzity orientovane i neorientovane ohodnocene ci neohodnocene grafy pro reprezentaci vztahu mezi hraci a siti, na kterych se hra a mozna rozhodnuti hracu odehravaji.
|
|
|
Shor's algorithm in Quantum Cryptography
Nwaokocha, Martyns ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Cryptography is a very important aspect of our daily lives as it gives the theoretical foun-dation of information security. Quantum computation and information is also becoming avery important field of science because of its many application areas including cryptologyand more specifically in public key cryptography.The difficulty of numbers into its prime factors is the basis of some important publickey cryptosystems key of which is the RSA cryptosystem. Shor’s Quantum factoring al-gorithm leverages most especially the quantum interference effect of quantum computingto factor semi-prime numbers in polynomial time on a quantum computer. Though thecapacity of current quantum computers to execute the Shor’s Algorithm is very limited,there are many extensive foundational scientific research on various techniques of opti-mizing the algorithm in terms of factors such as number of qubits, depth of the circuitand number of gates.In this thesis, various variants of the Shor’s factoring algorithm and quantum circuits arediscussed, analysed and compared. Also, some variants of the Shor’s algorithm are simu-lated and actually executed on simulators and quantum computers in the IBM QuantumExperience platform. The simulation results are compared in terms of their complexityand success rate.The organization of the thesis is as follow: Chapter 1 discusses some key historical resultin quantum cryptography, states the problem discussed in this thesis and presents the ob-jectives to be achieved. Chapter 2 summarizes the mathematical background in quantumcomputing and public key cryptography as well as describing the notation used through-out the thesis. This also explains how a realizable order-finding or factoring algorithmcan be used to break the RSA cryptosystem. Chapter 3 presents the building blocks ofShor’s algorithm including the Quantum Fourier Transform, Quantum Phase Estimation,Modular Exponentiation and Shor’s algorithm in detail. Different optimization variantsof the quantum circuits are also presented and compared here. Chapter 4 presents theresults of the simulations of the various versions of the Shor’s algorithm. In Chapter 5, wediscuss the achievement of thesis goals, summarize the results of the research and outlinepossible future research directions.
|
|
| |
|
|
Teorie Lieových grup v robotice
Horník, Petr ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
V této bakalářské práci se zaměříme na matematický popis dopředné kinematiky v trojrozměrném prostoru pomocí ortogonálních transformací a teorie matic. Užitím nabytých znalostí řešíme příklad metodou pohyblivého repéru, kdy mezi jednotlivými bázemi přecházíme pomocí matice přechodu a příklad implementujeme v prostředí programu MATLAB. Následně hledáme hlubší souvislosti s exponenciálními funkcemi a rozšíříme teorii o teorií Lieových grup a algeber. Zvláště si všímáme speciální ortogonální grupy SO(3). Nakonec teorii obohatíme o homogenní transformaci a speciální Eukleidovskou grupu.
|
|
|
Mathematics principles of Navigation
Petrovič, Branislav ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This bachelor's thesis deals with the calculating of the position of the GPS receiver using the method of Cramer's rule. Subsequently, the errors generated during the transmission are described. The geodetic coordinates for the calculated position in space are introduced. The calculations of the receiver position by Cramer's rule and the calculations in geodesy are performed using MATLAB.
|
|
|
Cliffordovy algebry v kolorimetrii a analýze obrazu
Tichý, Radek ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá využitím konformní geometrické algebry CGA pro zpracování barevného obrazu. Zaměřuje se především na segmentaci barev. K tomuto účelu není vhodné pracovat v barevném prostoru RGB. Z tohoto důvodu je představen prostor CIELAB, který je opatřen euklidovskou metrikou odpovídající lidskému vnímání barev. Součástí práce je návrh algoritmu využívajícího CGA pro detekci objektu v obraze na základě barevných vlastností. Závěrečná část práce je věnována prokládání bodů v prostoru sférou využívající metodu nejmenších čtverců. Pro měření vzdáleností je v CGA použit skalární součin. Aproximace bodů sférou je poté použita na barevný obraz za účelem úpravy vzdáleností mezi barvami.
|
|
|
Teorie řízení robotického hada s chybějícími kolečky
Reichmanová, Barbora ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá matematickým popisem tříčlánkového robota. Práce se věnuje případům, kdy mechanismu chybí kolečka na prostředním či posledním článku, nebo případu s kolečky pouze na prostředním článku. Nejprve jsou uvedeny teoretické základy obsahující pojmy vektorový a afinní prostor, Lieova algebra, distribuce či řiditelný systém. Následně jsou zde předloženy vyjádření neholonomních rovnic popisujících robota s chybějícími kolečky, jejich řešení, výpočet Lieových závorek a diskuze řiditelnosti. Výpočty jsou demonstrovány na příkladech různých konfigurací robota.
|
|
|
Kinematika robotického ramene pomocí geometrických algeber
Křápek, Michal ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
V této práci se zabýváme dopřednou inverzní kinematiku robotického ramene za pomocí modelu dvoudimenzionálního prostoru v konformní geometrické algebře. Cílem této práce je návrh algoritmů k řešení tohoto problému a jejich následná implementace. Výsledkem je pět algoritmů implementovaných v jazyce python, konkrétně jeden pro výpočet polohy ramene a čtyři pro výpočet trajektorie gripperu ramene. V práci byl problém vyřešen za pomoci věty o orientaci normály a s pomocí signatury trojúhelníku, díky čemuž byla snížena výpočetní náročnost nejkomplexnějšího algoritmu, který kombinuje pohyb gripperu po lomené čáře s pohybem gripperu po kružnicích. Přínosem této práce je nový pohled na řešení inverzního kinematického problému.
|
|
|
Geometrické optimální řízení robotického hada
Vechetová, Jana ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá popisem robotického hada tzv. trident snake robota, který z hlediska teorie řízení patří mezi neholonomní systémy. Řiditelnost robotického hada je určena základními vektorovými poli avšak pro zajištění lokální řiditelnosti systému je nutné pomocí operace Lieova závorka vytvořit další řídící vektorová pole. Dále jsou navrženy základní algoritmy pohybu hada v prostoru. V závěru jsou pak některé z pohybů hada simulovány v prostředí V-rep.
|
|
|
Applications of Quaternions in Robot Kinematics
Doctor, Diana ; Vašík, Petr (oponent) ; Matoušek, Radomil (vedoucí práce)
This thesis deals with the usefulness of the application of quaternions in representing robot kinematics. It begins by showing the relationship of quaternions to the more commonly-known complex numbers and how it can represent rotations in three-dimensions. Then, the dual quaternions are introduced to represent both the three-dimensional rotation and translation. It will then be used to derive the forward and inverse kinematics, particularly, for the Universal Robot UR3 which is a 6-DOF robotic arm. Lastly, an actual application of dual quaternions in robot programming will be demonstrated
|
host ::
RSS.