|
|
The Helly numbers of systems of sets with bounded algebraic and topological complexity
Sosnovec, Jakub ; Tancer, Martin (vedoucí práce) ; Patáková, Zuzana (oponent)
Maehara dokázal, že je-li F systém alespoň d+3 sfér v Rd takový, že každých d+1 sfér z F má neprázdný průnik, pak celý systém F má neprázdný průnik. V této práci rozšiřujeme jeho výsledek Hellyho typu ve dvou směrech. Nejprve ukážeme platnost analogické věty pro systémy pseudosfér, tedy systémy množin splňující, že průnik každého neprázdného podsystému je homeomorfní sféře nějaké dimenze nebo je prázdný. Dále využijeme toho, že sféru v Rd lze vyjádřit jako nulovou množinu reálného polynomu. Je-li P množina polynomů, pak Hellyho číslo systému nulových množin polynomů z P je omezeno dimenzí vektorového prostoru generovaného P. Pro systémy sfér ovšem Maeharův výsledek dává silnější odhad. Ukážeme některé obecné postačující podmínky pro lepší odhad Hellyho čísel v tomto kontextu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
The Helly numbers of systems of sets with bounded algebraic and topological complexity
Sosnovec, Jakub ; Tancer, Martin (vedoucí práce) ; Patáková, Zuzana (oponent)
Maehara dokázal, že je-li F systém alespoň d+3 sfér v Rd takový, že každých d+1 sfér z F má neprázdný průnik, pak celý systém F má neprázdný průnik. V této práci rozšiřujeme jeho výsledek Hellyho typu ve dvou směrech. Nejprve ukážeme platnost analogické věty pro systémy pseudosfér, tedy systémy množin splňující, že průnik každého neprázdného podsystému je homeomorfní sféře nějaké dimenze nebo je prázdný. Dále využijeme toho, že sféru v Rd lze vyjádřit jako nulovou množinu reálného polynomu. Je-li P množina polynomů, pak Hellyho číslo systému nulových množin polynomů z P je omezeno dimenzí vektorového prostoru generovaného P. Pro systémy sfér ovšem Maeharův výsledek dává silnější odhad. Ukážeme některé obecné postačující podmínky pro lepší odhad Hellyho čísel v tomto kontextu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Použití bayesovských metod v rozhodování o investicích
Sosnovec, Jakub ; Bína, Vladislav (vedoucí práce) ; Váchová, Lucie (oponent)
Práce je zaměřena na použití bayesovských metod při rozhodování a zabývá se obecně vybranými typy investicí a jejich výhodami a nevýhodami. Výsledkem práce jsou zpracované podklady pro rozhodování pro tři možné investice konkrétně pro investování do zlata, fondů a zemědělských pozemků, a to při uvažovaných třech budoucích ekonomických stavech světa -- při ekonomické krizi, stagnaci, růstu. Dále bude do modelu vstupovat zpřesňující expertní odhad možnosti, že nastane ten či onen stav světa. Kromě toho budou výsledky porovnány s variantou rozhodování za nejistoty a budou tak demonstrována úskalí této metody. Práce je zakončena uvedením metod dále rozvíjejících prezentovaný postup a zpřesňujících podklady pro rozhodování.
|
host ::
RSS.