|
|
Investigation of geometrical and physical properties of exact spacetimes
Hruška, Ondřej ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Steinbauer, Roland (oponent)
V této práci studujeme geometrické a fyzikální vlastnosti přesných prostoročasů, které patří do neexpandující Plebańského-Demiańského třídy. Je to skupina řešení typu D, které také patří do Kundtovy třídy a obsahují sedm libo- volných parametrů včetně kosmologické konstanty. Prezentujeme zde výsledky tří rozsáhlých článků, z nichž každý se soustředí na jiný aspekt problému. V prvním článku zkoumáme význam jednotlivých parametrů v neexpandující Plebańského- Demiańského metrice. Nejprve položíme téměř všechny parametry rovny nule a dostaneme Minkowského a (anti-)de Sitterovo pozadí. Poté umožníme ostatním parametrům nabývat nenulových hodnot a studujeme B-metriky, nesingulární "anti-NUT" řešení a skončíme s plnou elektrovakuovou Plebańského-Demiańské- ho metrikou. Ve druhém článku se soustředíme na de Sitterovo a anti-de Sitte- rovo pozadí, kde prezentujeme a zkoumáme 11 nových diagonálních tvarů met- riky (anti-)de Sitterova prostoročasu. Nacházíme pěti-dimenzionální parametri- zace, vykreslujeme souřadnicové plochy a konformní diagramy. Ve třetím článku ukazujeme, že AII-metrika, společně s BI-metrikou, popisují gravitační pole ko- lem tachyonu, jak na Minkowského tak na (anti-)de Sitterově pozadí. Na závěr, abychom lépe pochopili globální strukturu a rozšíření BI-metriky, tak zkoumáme její...
|
|
|
Spacetimes with accelerating sources
Vrátný, Adam ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent)
Cílem této práce je analýza zrychleného černoděrového řešení s para- metrem NUT, které bylo nalezeno v roce 2006 autory Chng, Mannem a Steleou. Samotná analýza této práce sestává ze tří částí. V první části se věnujeme ana- lýze Taub-NUTova řešení, kde diskutujeme povahu jeho patologických os a přik- ládáme řadu vizualizací. V druhé části se přímo věnujeme analýze zrychleného Taub-NUTova řešení, zapsaného v novém tvaru, a diskutujeme jeho vychýlení z Plebańského-Demiańského třídy řešení. V závěrečné kapitole přepíšeme samotnou Plebańského-Demiańského třídu řešení do zcela nového faktorizovaného tvaru a zakončíme ji pozorováním, kde jsou znázorněny jednotlivé přechody na speciální tvary této metriky, a především kde je zřetelně vidět, že v této třídě není zrychlený Taub-NUT obsažen.
|
|
|
Studium přesných prostoročasů s kosmologickou konstantou
Hruška, Ondřej ; Podolský, Jiří (vedoucí práce)
V práci se zabýváme přesným řešením Einsteinových rovnic, které je popsáno Pleba'nského-Demia'nského metrikou. Tato metrika popisuje prostoroča- sy typu D a obsahuje sedm nezávislých parametrů, mezi které patří i elektrický a magnetický náboj a kosmologická konstanta. Studujeme geometrické a fyzikální vlastnosti těchto prostoročasů v případě, kdy násobné hlavní nulové kongruence mají nulovou expanzi. Proto nejprve zkoumáme de Sitterův a anti-de Sitterův vesmír v Pleba'nského-Demia'nského souřadnicích a podrobně analyzujeme dosud neznámé parametrizace (anti-)de Sitterova hyperboloidu v pětirozměrném pro- storu, kreslíme příslušné konformní diagramy a uvádíme transformace na známé tvary. Poté studujeme obecnější případ B metrik s kosmologickou konstantou a provádíme základní rozbor geometrických vlastností. Shrnujeme článek Gotta z roku 1974, ve kterém interpretuje BI metriku jako část prostoročasu s tachyono- vou singularitou, a zobecňujeme jeho výsledky pro případ nenulové kosmologické konstanty. Nakonec analyzujeme i obecnější případy Pleba'nského-Demia'nského metriky s více nenulovými parametry, zejména studujeme elektromagnetické pole v případě nenulových nábojů a také nesingulární podtřídu těchto metrik. 1
|
|
| |
|
|
Exact spacetimes in modified theories of gravity
Karamazov, Michal ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Podolský, Jiří (oponent)
V rešeršní části této diplomové práce shrnujeme poznatky o modifikovaných teori- ích gravitace, především pak takových, které jsou charakterizovány dodatečnými křivostnímy invarianty v hustotě lagrangiánu. Dále uvádíme přehled o netwistu- jících geometriích, speciálně s důrazem na jejich Kundtovu podtřídu. Z principu nejmenší akce poté odvozujeme rovnice gravitačního pole v případě, kdy hustota lagrangiánu odpovídá obecné funkci křivostních invariantů. V rámci původní části této práce explicitně nalézáme jednotlivé složky rovnic pole pro negyratonovou Kundtovu geometrii v obecné kvadratické teorii gravitace v obecné dimenzi. Dis- kutujeme, jak rovnice pole omezují obecnou Kundtovu metriku ve vybraných ge- ometricky privilegovaných případech. Speciální pozornost pak věnujeme případu Gauss-Bonnetovy teorie. 1
|
|
|
Studium prostoročasů typu Taub-NUT se zrychlením
Vrátný, Adam ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá analýzou nedávné publikace autorů Brendy Chng, Roberta Manna a Cristiana Stelea, ve které našli nové urychlené černoděrové řešení s NUT parametrem. Ověřujeme vakuovost tohoto řešení, počítáme hlavní nulové směry a zjišťujeme algebraický typ tohoto prostoročasu. Dokazujeme, že prostoročas je algebraicky obecný, takže nemůže být obsažen v Plebańského- Demiańského třídě typu D. Odvozujeme také nový tvar této metriky, který umožňuje přirozené přechody na standardní tvary již známých metrik, konkrétně na C-metriku, Taub-NUT a Schwarzschildovu metriku. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Impulsní gravitační vlny
Karamazov, Michal ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Podolský, Jiří (oponent)
V rešeršní části této bakalářské práce shrneme poznatky o řešeních Einsteinových rovnic gravitačního pole, která popisují neexpandující i expandující impulsní gravitační vlny v prostoročasech konstantní křivosti. Zvláštní pozornost budeme věnovat geodetickým pohybům v těchto prostoročasech a geometrickým metodám jejich konstrukce. V rámci původní části této práce ověříme kompatibilitu přímého řešení rovnice geodetiky v (anti-)de Sitterově prostoročase s neexpandující impulsní vlnou a refrakčních vztahů odvozených za předpokladu spojitosti geodetik v jistém souřadném systému. Dále budeme zkoumat interakce testovacích částic s expandující sférickou impulsní vlnou na Minkowského pozadí, která je generovaná dvojicí kolmých přetržených kosmických strun. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Studium přesných prostoročasů s kosmologickou konstantou
Hruška, Ondřej ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent)
V práci se zabýváme přesným řešením Einsteinových rovnic, které je popsáno Pleba'nského-Demia'nského metrikou. Tato metrika popisuje prostoroča- sy typu D a obsahuje sedm nezávislých parametrů, mezi které patří i elektrický a magnetický náboj a kosmologická konstanta. Studujeme geometrické a fyzikální vlastnosti těchto prostoročasů v případě, kdy násobné hlavní nulové kongruence mají nulovou expanzi. Proto nejprve zkoumáme de Sitterův a anti-de Sitterův vesmír v Pleba'nského-Demia'nského souřadnicích a podrobně analyzujeme dosud neznámé parametrizace (anti-)de Sitterova hyperboloidu v pětirozměrném pro- storu, kreslíme příslušné konformní diagramy a uvádíme transformace na známé tvary. Poté studujeme obecnější případ B metrik s kosmologickou konstantou a provádíme základní rozbor geometrických vlastností. Shrnujeme článek Gotta z roku 1974, ve kterém interpretuje BI metriku jako část prostoročasu s tachyono- vou singularitou, a zobecňujeme jeho výsledky pro případ nenulové kosmologické konstanty. Nakonec analyzujeme i obecnější případy Pleba'nského-Demia'nského metriky s více nenulovými parametry, zejména studujeme elektromagnetické pole v případě nenulových nábojů a také nesingulární podtřídu těchto metrik. 1
|
|
|
Klasická limita relativistických dynamických polí
Hruška, Ondřej ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
V práci shrnujeme dosavadní výsledky týkající se nepřítomnosti "gra- vitační aberace v Einsteinově obecné teorii relativity, to jest faktu, že gravitační "síla míří k okamžité poloze hmotných objektů, i když se pole šíří rychlostí světla. Podobně tomu je i u elektromagnetické interakce. Díky tomu je klasická limita s nekonečnou rychlostí šíření elektřiny i gravitace dobrou aproximací relati- vistických polí. Využíváme Liénardových-Wiechertových potenciálů ke stanovení příslušné elektrické intenzity a Christoffelových symbolů určených z metriky tzv. fotonové rakety ke spočtení gravitačního zrychlení. V obou případech analyzujeme velikost i směr, kterým interakce míří. Vlastním přínosem je snaha interpretovat směr působení gravitační interakce v kontextu de Sitterova vesmíru s nenulovou kosmologickou konstantou.
|
|
|
Einsteinova gravitace ve více dimenzích
Štrupl, František ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent)
Předložená práce zkoumá některé aspekty Einsteinovy gravitace v obecných pro- storočasech libovolné dimenze. V první kapitole jsou shrnuty základy použitého ge- ometrického aparátu a zejména odvozen obecný tvar rovnice geodetické deviace re- prezentující vztah mezi relativním zrychlením a Riemannovým tenzorem. Druhá ka- pitola pak představuje různé způsoby algebraické klasifikace Weylova tenzoru ve čtyřech a více dimenzích. Třetí část je věnována zkoumání relativních pohybů testo- vacích částic a interpretaci různých členů v obecném tvaru rovnice geodetické devi- ace. Čtvrtá část podrobněji zkoumá vhodnou volbu interpretační báze a souřadnic. Závěrečná pátá kapitola je pak zasvěcena rozboru pohybu testovacích částic v Ro- binsonově-Trautmanově prostoročase libovolné vyšší dimenze.
|
host ::
RSS.