|
|
Matematické metody zabezpečení přenosu digitálních dat
Bartušek, Petr ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá analýzou zabezpečení digitálních dat pomocí CRC. V práci je popsán princip bezpečnostního kódování, zejména pak zabezpečení dat pomocí CRC, u něhož je vysvětlen matematický princip zabezpečení, softwarová implementace a popis využívaných generujících polynomů. Hlavním cílem práce je pak testování nedetekovaných chyb a zjištění jejich počtu pro následný výpočet pravděpodobnosti vzniku nedetekované chyby. Práce je doplněna o několik programů naprogramovaných v prostředí Matlab.
|
|
|
Ekonomické křivky
Hrubešová, Gabriela ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Předmětem této bakalářské práce je studium vybraných ekonomických křivek, popis jejich vlastností a určení matematického vyjádření. V první části je vysvětlena problematika obecných rovinných křivek. Další část se zaměřuje na charakteristiku nejvýznamnějších ekonomických křivek a jejich užití. Dále jsou popsány matematické vlastnosti jednotlivých křivek. V poslední části je provedena softwarová implementace v programu Wolfram Mathematica.
|
|
|
Type-preserving Matrices and Block Cipher Security
Okediran, Tunmbi Olayemi ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Aragona, Riccardo (vedoucí práce)
We introduced a new property of the mixing layers of block ciphers. This property is called non-type-preserving and it guarantees resistance to algebraic attacks based on imprimitivity of the group generated by the round functions. We considered the binary matrix corresponding to the mixing layer and gave necessary and sufficient conditions on the binary matrix that ensures non-type-preserving property. Then we showed that some real-life ciphers satisfy those necessary and sufficient conditions and so are non-type-preserving. The ciphers considered were GOST, PRESENT, and AES. Lastly, in chapter 4 we showed that if the mixing layer of SPN cipher that uses addition modulo 2^n for key mixing is non-type-preserving then the group generated by the round function is primitive.
|
|
|
Fibonacci čísla a jejich aplikace
Váňa, Viktor ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Klaška, Jiří (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá vybranými aplikacemi Fibonacci čísel a zlatého řezu. Práce je rozdělena na dvě hlavní části. První část zkoumá výskyt zlatého řezu v chemii. Konkrétně jde o poměr poloměrů atomů ve sloučeninách halogenidů alkalických kovů, asymetrické rysy chemických procesů, stabilitu transuranových prvků, energetickou hladinu elektronů plynů a spinové stavy subatomárních částic. V druhé části se zabývá simulací elektrické sítě napájené ze dvou stran a výpočtem jejích parametrů. Na okraj, jako ukázka rozmanitosti výskytu Fibonacci čísel, je uveden odstavec o zlatém řezu ve vztahu rostlin a hmyzu.
|
|
|
Mikroakcelerometrická měření na palubě ruského satelitu „Universat-2“
Fedosov, Viktor ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Bezděk, Aleš (oponent) ; Daněk, Vladimír (vedoucí práce)
V předložené práci se prezentují výsledky zkušebního provozu akcelerometru na oběžné dráze v sestavě družice Universat-2. Daný technický experiment byl realizován v rámcích projektu TEASER (Technological Experiment and Space Environmental Resistance) za finanční podpory Ministerstva průmyslu obchodu České republiky. Hlavním cílem projektu bylo zpracování postupů end-to end testů akcelerometru MAC04TS a jejích následné uskutečnění. End-to-end testy jsou určeny k ověření kompletního řetěze uvedení produktu do provozu. V případě akcelerometru je to pozemní kvalifikace sestaveného pro let přístroje, jeho integrace s kosmickou platformou a provoz v reálných podmínkách kosmického letu za účelem ověřit funkční charakteristiky a adekvátnost aplikovaných technických řešení pří vývoje měřicího zařízení. Mikroakcelerometr MAC04TS je nová modifikace elektrostatického trojosého akcelerometru MAC (nebo MACEK) určeného pro měření negravitačních rušivých zrychlení působících na pohybující po oběžné dráze satelit. Zmíněné negravitační poruchy jsou hlavním limitujícím faktorem v přesností teoretické predikce evoluce dráhy kosmického prostředků. Problém predikce dráhového vývoje je velmi aktuální nejen pro balistické zajištění kosmických misií ale i pro plánování vědeckých experimentů v blízkém okolí Země základního a aplikovaného výzkumu v takových oblastech jako geofyzika, geodézie nebo kosmická fyzika … Předložená k posouzení práce je věnována parciálnímu problému end-to-end testování, zejména, měření a analýze mikrozrychlení v místě instalace přístroje na kosmické platformě. Řešení dané úlohy bylo založeno na dvou aspektech: první – výpočet úrovně mikrozrychlení na základě telemetrické informace o pohybu satelitu, druhý – porovnání vyhlazených měření s výsledky vypočtu. Porovnání velikostí zbytkových zrychlení bylo provedeno aproximací změřených veličin na výpočtové hodnoty. Daná úloha byla řešena metodou nejmenších čtverců. Jak se jeví výpočty zrychlení na základě telemetrické informace a výsledky zpracování měření jsou mezi sebou blízká. Tohoto faktu lze využit pro verifikace funkčnosti akcelerometru.
|
|
|
Kvaternionové algebry
Bečka, Pavel ; Klaška, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
V této práci jsou rozebírané kvaternionové algebry, tedy řtyřrozměrné vektorové prostory s bází 1, i, j, k a zavedeným násobením i2 = a, j2 = b, ij = -ji = k. V práci se zabýváme základními vlastnostmi kvaternionových algeber. Dále pak pojmem řádu a problematikou maximálního řádu. Nakonec se zabýváme diskriminantem kvaternionových algeber a s tím spojených pojm jako je Hilbertv symbol a Legendrev symbol. Napříč prací jsou uvedené řešené příklady za podpory matematického softwaru SAGE.
|
|
|
Tensory a jejich aplikace v geometrii a mechanice
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
V této práci popisuji konstrukci tenzorové algebry a následné využití této zajímavé struktury pro popis zakřivených ploch. Této struktury se dá využít v geometrii nebo například v mechanice. Důraz je kladen na jasnou konstrukci, a navíc pokud je možnost zachovat visuální představu o daném problému. Hlavním úkolem této práce bylo seznámit se s tenzorovou algebrou a její konstrukcí a následně ji využít na příkladech z fyziky a mechaniky.
|
|
|
Drozdovy okruhy
Nytra, Jan ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá problematikou Drozdových okruhů. V úvodu jsou připomenuty vybrané partie z teorie algebry, potřebné pro jejich zavedení. Následující kapitola je věnována příkladu Dozdova okruhu. Dále následuje část, ve které se zabýváme Weilovými algebrami - ukazuje se, že Drozdovy algebry nad polem reálných čísel jsou specifickým příkladem Weilových algeber. Také zde konstruujeme grupy algebrových automorfismů těchto algeber. V poslední části se věnujeme Lieovým grupám, protože grupy algebrových automorfismů Weilových algeber jsou příklady Lieových grup.
|
|
|
Rings of endomorphisms of elliptic curves and Mestre's theorem
Szásziová, Lenka ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
The elliptic curves are a powerful tool at present. First, they helped to solve many mathematical problems, but they also found their place in numerous applications, such as Elliptic Curve Cryptography (ECC). This public key encryption has a great future, because it solve the drawbacks of the famous RSA method. One of main the problems of the Elliptic Curve Cryptography is the determination of the elliptic curve’s order, i.e. calculating the number of elliptic curve’s points over the prime field. In this thesis we will deal with this fundamental problem. For determining of elliptic curve’s order there exist several algorithms. For smaller prime numbers (i.e. the characteristics of the prime field) we have the algorithm, which uses direct calculation, called the Naive algorithm. A great assist in this issue is the Hasse’s Theorem, which states that the elliptic curve’s order has a bound - Hasse’s interval. Shank’s algorithm and its improvement Mestre’s algorithm are successfully used for larger prime numbers. Both algorithms have two parts called the Baby Step and the Giant Step. Shank’s algorithm is in some cases unusable, and this problem is solved by Mestre’s algorithm with the twist of elliptic curve. Thanks to Mestre’s Theorem, it was proved that the order of the elliptic curves over the prime field can be computed for each prime number greater than 457. The proof, which consists primarily in the isomorphism of elliptic curve’s endomorphism’s ring and the imaginary quadratic order, is mentioned at the end of this work.
|
|
|
Transfer eliptických křivek na torus
Bajko, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Eliptické křivky jsou nedílnou součástí novodobé matematiky a nacházejí uplatnění zejména v kryptografii. Práce se věnuje vizualizaci eliptických křivek a grupové operace nad nimi v reálné rovině a následně na toru. V úvodní části se proto zaměříme na analýzu eliptických křivek nad polem reálných čísel a především nad poli prvočíselnými. Důraz je kladen na grafické znázornění probírané problematiky, stejně také na experimentální výsledky v oblasti diskrétních eliptických křivek. Předmětem zájmu v další části práce je topologie, průzkum zobrazení mezi topologickými prostory a následné zavedení pojmu hladké variety. Odvodíme vhodná zobrazení, která umožňují přenos geometrických objektů z reálné roviny na torus. Na základě zmíněných zobrazení pracuje software vyvinutý speciálně pro účely vizualizace eliptických křivek na toru.
|
host ::
RSS.