|
|
Charakterizace konvexních množin
Lžičař, Jiří ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kozmík, Václav (oponent)
Pojem konvexní množiny je velmi důležitý zejména pro teorii prav- děpodobnosti, optimalizaci a stochastickou optimalizaci. Konvexita je v mnohém unikátní množinová vlastnost, již se vyplatí zkoumat. Různé vlastnosti konvex- ních množin jsou obecně známé, například ty spojené s oddělitelností. Ukazuje se však, že definice konvexity je velmi zajímavá i v tom smyslu, že je možné ji nahradit různými sadami vlastností, které jsou s touto definicí ekvivalentní. Stejně tak existují množinové operace, které konvexitu zachovávají a další, které ji zachovávají za přidání určitých podmínek. 1
|
|
|
Multi-Stage Stochastic Programming with CVaR: Modeling, Algorithms and Robustness
Kozmík, Václav ; Dupačová, Jitka (vedoucí práce) ; Morton, David (oponent) ; Kaňková, Vlasta (oponent)
Vícestupňové stochastické programování s CVaR: modely, algoritmy a robustnost RNDr. Václav Kozmík Abstrakt: Předložená práce formuluje tři vícestupňové modely stochastického programování, které jsou založené na míře rizika CVaR, a popisuje jejich vlastnosti včetně časové konzistence. Pro řešení těchto modelů se používá algoritmus stocha- stického duálního dynamického programování. Při použití vnořené míry rizika s CVaR chybí v současnosti spolehlivý postup na odhad účelové funkce. Náš nový postup, který je založen na technice simulace podle důležitosti, přináší spolehlivé výsledky a umožňuje kontrolu kvality řešení. Postup simulace podle důležitosti je dále zobecněn a lze jej použít pro redukci rozptylu ve všech modelech, které pracují s mírou rizika CVaR. Ke studiu robustnosti využíváme techniku kontami- nace a rozšíříme ji pro úlohy s velkým počtem scénářů, pro které není možné nalézt přesné optimální řešení. Navržené postupy jsou ověřeny na numerických příkladech velkého rozsahu, které jsou založeny na jednoduchém vícestupňovém investičním modelu. Klíčová slova: Vícestupňové stochastické programování, stochastické duální dynamické progra- mování, simulace podle...
|
|
|
Sample approximation technique in stochastic programming
Vörös, Eszter ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kozmík, Václav (oponent)
Název práce: Simulační techniky ve stochastickém programování Autor: Eszter Vörös Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Branda, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá úlohami stochastického programování. Sto- chastické programováni řeší optimalizační úlohy, ve kterých se vyskytují náhodné parametry. Úloha je aproximována pomocí metody výběrových průměrů. Výběr, který používáme k vytvoření aproximované úlohy vygenerujeme metodou Monte Carlo. Tato technika umožňuje získat úlohu, která je řešitelná pomocí stan- dardních algoritmů. V práci zkoumáme konvergenci optimální hodnoty a množiny optimálních řešení aproximovaného problému k optimální hodnotě a k množině optimálních řešení skutečného problému. Teoretické výsledky práce aplikujeme v úloze hledání optimálního portfolia. Klíčová slova: stochastické programování, metoda výběrového průměru, me- toda Monte Carlo, optimalizace portfolia 1
|
|
|
Eficience portfolií při spojitém rozdělení výnosů
Kozmík, Václav
Předložená práce se zabývá výběrem optimálního portfolia pomocí "mean-risk" modelů. Hlavním cílem práce je zkoumat konvergenci aproximativních řešení pomocí generovaných scénářů k analytickému řešení a její citlivost na zvolené míře rizika a předpokladu spojitého rozdělení. Zkoumané míry rizika zahrnují rozptyl, VaR, cVaR, absolutní odchylku a semivarianci. Pro normální a Studentovo rozdělení prezentujeme analytická řešení pro všechny míry rizika, pro logaritmicko-normální rozdělení použijeme aproximativní předpoklad, že součet logaritmicko-normálních náhodných veličin má přibližně logaritmicko- normální rozdělení. Pro všechny míry rizika také odvodíme optimalizační úlohu pro případ diskrétních scénářů a získaná řešení porovnáme s analytickým řešením. V rámci generování scénářů je výpočet několikrát opakován a prezentujeme vlastní metodu, která umožňuje pomocí shlukové analýzy najít optimální řešení. Všechny optimalizační úlohy jsou přepsány do jazyka GAMS a samotné testování a odhady jsou realizovány vlastním programem v jazyce C++.
|
|
|
Optimization of flow in graph
Popovič, Viktor ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Kozmík, Václav (oponent)
Optimalizace je důležitá každodenní činnost, ať už chceme maximalizovat efektivitu nebo minimalizovat náklady. Mnoho problémů z praxe umíme převést do teorie grafů a následně optimalizovat. V této práci se budeme věnovat dopravnímu problému, který spočívá v uspokojení požadavků všech odběratelů za co nejnižší cenu. Další je problém maximálního toku, kde chceme sítí, v které má každá hrana kapacitní omezení, přepravit co nejvíce komodity (ropa, plyn, …). Také se podíváme na jeho alternaci v případě, že spolu s maximalizací toku chceme zároveň minimalizovat náklady. Na řešení těchto problémů si zavedeme numerické algoritmy jako metodu řádkových a sloupcových čísel, značkovací algoritmus, algoritmus nejkratší zvětšující se cesty a Preflow-Push algoritmus. Jejich funkčnost si nakonec předvedeme na příkladě, kde se potvrdí správnost algoritmů a jejich rozdíly.
|
|
|
Střední absolutní odchylka jako míra rizika
Janouchová, Petra ; Kozmík, Václav (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Bakalářská práce se věnuje střední absolutní odchylce jako míře rizika. Zkoumá její vlastnosti a také použití při problému optimální volby portfolia. V práci je popsán Markowitzův model a je ukázán jeho vztah k lineárnímu modelu pro optimální volbu portfolia se střední absolutní odchylkou jako mi- nimalizovanou mírou rizika. Pro tento model je provedena studie citlivosti výsledků na vstupní data. Jako vstupní scénáře jsou použity historické rela- tivní výnosnosti akcií z pražské burzy. V závěru práce je hodnocena stabilita modelu, která je testována na vybraných podmnožinách vstupních scénářů.
|
|
|
Investment problems with stochastic dominance constraints
Dorová, Bianka ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Kozmík, Václav (oponent)
Tato práce je zaměřená na stochastickou dominanci v úlohách optimalizace portfolia. V práci jsou shrnuty hlavní poznatky z oblasti optimalizace portfolia a úžitkových funkcí, dále se práce zabývá stochastickou dominancí prvního až nekonečného řádu a je zde zavedeno Postovo, Kuosmanenovo a Kopovo kriterium eficience portfolia a nutné a postačující podmínky stochastické dominance pro absolutně spojitá a diskrétní rozdělení. V práci je také možné najít mnohé formulace úloh optimalizace portfolia s omezeními ve tvaru stochastické dominance druhého řádu. Součástí práce je i praktická aplikace, ve které jsou již zpomínané formulace řešené pro měsíční výnosnosti českých akcií pomocí optimalizačního softwaru GAMS.
|
|
| |
|
|
Optimization and stress tests
Fašungová, Diana ; Dupačová, Jitka (vedoucí práce) ; Kozmík, Václav (oponent)
Název práce: Optimalizace a zátěžové testy Autor: Diana Fašungová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Prof. RNDr. Jitka Dupačová, DrSc., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci aplikujeme techniku kontaminačních mezí na úlohu optimali- zace portfolia akcií při rizikové míře CVaR. Úlohu uvažujeme z pohledu riziko- vého manažera. Používáme vhodně zvolená data a dva typy zátěžových scénářů generovaných za účelem stresování korelační struktury dat a výnosu jednotlivých akcií. Z numerické aplikace vyvozujeme na základě chování rizikové míry CVaR vzhledem ke kontaminačním mezím doporučení pro řízení rizik pro úlohu optima- lizace portfolia. Tato doporučení interpretujeme pro oba typy scénářů. Na závěr diskutujeme omezení zvoleného modelu a možnosti dalšího vylepšení. Klíčová slova: kontaminační meze, zátěžové testy, optimalizace portfolia, řízení rizik
|
|
| |
host ::
RSS.