|
|
Využití kvantilových funkcí při kostrukci pravděpodobnostních modelů mzdových rozdělení
Pavelka, Roman ; Kahounová, Jana (vedoucí práce) ; Vrabec, Michal (oponent) ; Pacáková, Viera (oponent)
V průběhu let 1995 až 2008 byla statistickým šetřením "Informační systém o průměrném výdělku" pod odbornou gescí Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí ČR získávána mzdová a personální data za jednotlivé zaměstnance České republiky. Díky faktu, že se v uvedeném šetření shromažďují mzdová a personální data za konkrétní zaměstnané osoby, lze získat mzdovou distribuci; tedy to, jak jsou mzdy mezi zaměstnanci rozprostřeny. Hodnoty, kterých může mzda v rámci celého mzdového intervalu nabývat, nejsou dané deterministicky, nýbrž jsou výsledkem působení mnoha náhodných vlivů. Mzdu je tedy nutné považovat za náhodnou veličinu s hustotou pravděpodobnosti. Rozložení mezd rozprostřených v rámci celého trhu práce popisuje mzdové rozdělení. I když je zastoupení vysokopříjmové kategorie zaměstnanců výrazně malé, svými výdělky zřetelně ovlivňuje statisticky vykazovanou průměrnou výdělkovou úroveň a zejména variabilitu celého souboru. Soubory zaměstnaneckých mezd se tak vyznačují průměrnou mzdou převyšující mzdy hlavní masy zaměstnanců a vysokou variabilitou způsobenou velkou heterogenitou mezd. Obecně je mzdové rozdělení odhadováno parametrickými nebo neparametrickými modely. Klasický přístup k modelování rozdělení mezd v současných heterogenních podmínkách neumožňuje dobře modelovat celé tvary empirických rozdělení pomocí vybrané distribuční funkce nebo hustoty. Toto vyústilo do myšlenky uplatnit při modelování mzdového rozdělení kvantilový přístup, tj. modelovat rozdělení mezd vhodným inverzním tvarem distribuční funkce. Pravděpodobnostní modelování pomocí kvantilových funkcí umožňuje lépe charakterizovat mzdové rozdělení, které se vyznačuje velkou asymetrií a mzdovou heterogenitou. Pomocí inverzních distribučních funkcí může být pravděpodobnostní model mzdového rozdělení vyjádřen i jako směs mzdových rozdělení. Každé dílčí rozdělení tohoto smíšeného modelu odpovídá skupině zaměstnanců vyznačující se větší homogenitou mezd. Jednotlivé homogenní podsoubory zaměstnanců se liší v parametrech příslušné komponentní hustoty a podílem této hustoty na rozdělení mezd celého souboru.
|
|
|
Modelování rizika rezerv v neživotním pojištění založené na neagregovaných datech
Zimmermann, Pavel ; Kahounová, Jana (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent) ; Jedlička, Petr (oponent)
Obor pojistné matematiky zaznamenal v posledních letech výrazný rozvoj díky významnému zvýšení požadavků na kvantifikaci pojistných a finančních rizik. Toto zvýšení požadavků je spojeno zejména se zaváděním nových reportovacích pravidel (IFRS, Solvency II). Klíčovým úkolem pro měření solventnosti je odhad pravděpodobnostního rozdělení budoucích cash flow pojišťovny. Měření solventnosti je pak založeno na vhodné míře rizika odvozené například na základě nějakého kvantilu tohoto rozdělení. Zatímco je absolutní většina současných modelů založena výhradně na agregovaných datech (jako je například vývoj celkové škody pocházející z určitého časového období), cílem této práce je zmapování možností modelování rizika rezerv (tj. zhruba řečeno rozdělení finální výše škody u škod, které již nastaly) založeného přímo na vývoji jednotlivých škod. Tyto modely zatím nejsou příliš populární a pokud je autorům známo, žádný přehled nebyl dosud publikován. Předpoklady a specifikace již publikovaných modelů byly v této práci srovnány s praktickými zkušenostmi a bylo poukázáno na některé nedostatky existujících modelů. V práci byl dále navržen vlastní model rizika rezerv, který některé tyto nedostatky řeší a má předpoklady, které jsou blíže praktickému chování sledovaných procesů než existující modely. Byly zkoumány teoretické aspekty navrženého modelu a bylo odvozeno rozdělení pravděpodobností finální výše škody. Důraz byl ale také kladen na praktické aspekty navrženého modelu a na jeho aplikovatelnost v industriálních podmínkách. Z toho důvodu byly také identifikovány některé omezující předpoklady o kterých lze v mnoha praktických situacích předpokládat jejich splnění a které vedou k výraznému zjednodušení modelu. Dále byly navrženy algoritmy vedoucí ke snížení počtu potřebných výpočtů. V závěru práce byla věnována pozornost metodám odhadu uvažovaných parametrů, které respektují praktická omezení (jako jsou například chybějící pozorování v době modelování). K tomuto účelu byla mimo jiné využita teorie analýzy přežívání.
|
|
|
Využití teorie extrémních hodnot při řízení operačních rizik
Vojtěch, Jan ; Kahounová, Jana (vedoucí práce) ; Řezanková, Hana (oponent) ; Orsáková, Martina (oponent)
Práce se zabývá analýzou a kvantifikací ztrát z tzv. operačních rizik, kterým jsou v důsledku svých činností vystaveny tuzemské i zahraniční bankovní domy. Hlavním cílem je konstrukce vhodného statistického modelu pro výpočet tzv. kapitálového požadavku, který zohledňuje specifika ztrát vznikajících z operačních rizik. Stěžejní úlohu tak představuje hledání vhodného rozdělení, které dostatečně výstižně popisuje pravděpodobnostní chování ztrát, především existenci tzv. těžkých chvostů. Jsou využity závěry tzv. Pickandsova-Balkemova-de Haanova teorému teorie extrémních hodnot. Podle tohoto teorému rozdělení náhodné veličiny přesahující určitý, dostatečně vysoký práh, konverguje v distribuci k zobecněnému Paretovu rozdělení. Toho je následně využito při odhadu kvantilových charakteristik simulovaného rozdělení výše celkové ztráty. Toto simulované rozdělení je kombinací pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny, která představuje výši individuální ztráty, a pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny, kterou je počet výskytů těchto ztrát. Pomocí navrženého modelu tak nalezneme finální kvantil představující kapitálový požadavek. Jedná se o velikost peněžních prostředků, které banka musí držet, aby pokryla maximální ztrátu, která nebude překročena s předem danou pravděpodobností. V případě operačních rizik je tato pravděpodobnost z regulatorních důvodů velmi vysoká. Přestože kombinace pravděpodobnostního rozdělení výše individuální ztráty a rozdělení počtu výskytů těchto ztrát bývají užívány relativně často, jejich konečná aplikace bývá problematická. V případě rozdělení výše individuální ztráty jde např. o nějakou kombinaci dvou nebo tří logaritmicko-normálních rozdělení s různými parametry. Takovéto modely však nemívají hlubší teoretickou oporu a především metody spojení distribučních funkcí těchto rozdělení nebývají korektní. V této práci navrhneme řešení, ve kterém se takové problémy nevyskytují. Navíc jsou odvozeny speciální, maximálně věrohodné odhady logaritmicko-normálního rozdělení, pro které platí F_LN(u)=p, kde u a p je předem dané. Výsledky dosažené v práci mohou být využity v praxi bankovních domů pro ohodnocení a řízení ztrát z operačních rizik. Mohou však být také použity při zpracování různých druhů výběrových dat, která vykazují těžké chvosty, pro jejichž popis nejsou standardní rozdělení vhodná. Nedílnou součástí disertační práce je také přiložené CD, které obsahuje zdrojové kódy jednotlivých funkcí a procedur vytvořených ve statistickém programovacím jazyce softwaru S-PLUS. V samostatné příloze disertační práce je rovněž kompletní popis účelu a syntaxe většiny vytvořených funkcí, z nichž nemalá část může být využita při řešení samostatných úloh.
|
host ::
RSS.