|
|
Local control based on chosen symmetries of carnot group
Frolík, Stanislav ; Galaev, Anton (oponent) ; Zelenko, Igor (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
We study the control theory on a specific Carnot group from geometric viewpoint. As an example, we introduce a new class of planar mechanisms, named robotic worms. These mechanisms brings a new class of control problems to the non–holonomic mechanics. We study the first nontrivial instance, which is the 2–link case. From the control theory viewpoint we study a Carnot group equipped with a (4,6) filtration. To solve the optimal control problem we introduce our own design of control. This method is based on a choice of an additional geometric structure on top of the control algebra, mainly CR-structure. Then we can choose an initial class of geodesics to be extended to the whole configuration space.
|
|
|
Teorie řízení v robotice
Bartoňová, Ludmila ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá teorií řízení robotického hada. Model řízení je odvozen z kinematických rovnic a pomocí Lieových závorek je zjištěna lokální říditelnost. Dále je popsán pohyb podél toků řídících vektorových polí a vliv periodického inputu na řízení. Aproximací modelu řízení je sestaven druhý model řízení a oba jsou následně zkoumány prostřednictvím sub-Riemannovské metriky za účelem kvalitativní analýzy.
|
|
|
Algebra duálních kvaternionů v analýze obrazu
Hrubý, Jan ; Návrat, Aleš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Práce má dva cíle - zaprvé seznámit čtenáre s klasickým využitím kvaternionu a duálních kvaternionu v geometrii, zadruhé zobecněním Fourierovy transformace do množiny duálních kvaternionu. Nejprve se věnuje algebraickým vlastnostem a struktuře kvaternionu a zpusobům jejich zápisu. Poté jsou zavedena duální čísla a pomocí nich následně duální kvaterniony. Dále se práce zabývá vyjádřením rotací a translací pomocí kvaternionu a duálních kvaternionu, které umožňují jejich snadný popis. Nakonec je definována diskrétní duální kvaternionová Fourierova transformace a je odvozen algoritmus pro její efektivní výpočet, který je poté realizován jako kód v programovém prostrední MATLAB.
|
|
|
Aplikace kooperativní teorie her pro Cournotovy oligopoly
Eryganov, Ivan ; Mazal,, Jan (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá aplikací kooperativní teorie her pro řešení problematiky Cournotovych oligopolů. Zpracované poznatky z oblastí teorie oligopolů a teorie her se používají k sestavení modelu popisujícího chovaní firem na trhu splňujícím předpoklady Cournotova oligopolu. K definici kooperativní hry se používá koncept -charakteristické funkce, který oproti klasickým způsobům zohledňuje to, že firmy, které nejsou v koalici, následují vlastní zisky, nikoliv potlačení pozic koalice. Podrobně se zkoumají vlastnosti výsledných kooperativních her, hlavní pozornost je soustředěna na monotonii a konvexnosti. O těchto vlastnostech je odvozeno několik vět a jsou uvedené jejich ekonomické interpretace. Také se řeší otázka vypočtu hodnot -charakteristické funkce pomocí algoritmu best-reply dynamics, navíc je zdůvodněna jeho konvergence pro daný typ her. Vybudovány model se aplikuje na data z trhu ropy, který se dále charakterizuje pomocí výsledků kooperativní hry.
|
|
|
Kvantová teorie her dvou hráčů
Krajný, Matěj ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Práce se věnuje zavedení matematické notace kvantových stavů, následně pak hlubšímu porozumění jejich reprezentace. V práci je uvedeno rozšíření klasické hry dvou hráčů Vězňova dilematu o kvantové strategie. A jsou pozorovány změny rovnovážného stavu hry oproti hře nekvantové.
|
|
|
Geometrické řízení hadu podobného robota
Jašek, Dominik ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá neholonomní mechanikou, popisem neholonomních podmínek a algoritmy řízení. Konkrétně je popsán model 4-článkového hada. Z kinematických rovnic jsou odvozena dvě základní řídicí vektorová pole, pomocí Lieovy závorky vektorových polí jsou pak doplněna o čtyři další. Pomocí těchto vektorových polí je navržen algoritmus řízení hada. V závěru práce je v simulačním prostředí V-REP aplikován serpenoidní input.
|
|
|
Konstrukce Voroného buňky na mapě
Čermák, Jan ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Pavlík, Jan (vedoucí práce)
Práce se zabývá studiem Voroného buňky, jejího zapracování do Voroného diagramů a jejich konstrukcí na modelu zemského povrchu. Nejdříve jsou Voroného diagramy a jejich vlastnosti vysvětleny v rovině, je zde popsána jejich konstrukce pomocí Fortunova algoritmu, poté je vysvětlena sférická geometrie a některé vztahy pro počítání na sféře, které můžeme použít při určování vzdáleností na Zemi, kterou aproximujeme koulí. Nakonec se Fortunův algoritmus aplikuje na sféru, jsou zde vysvětleny principy konstrukce Voroného diagramu tímto algoritmem na sféře a změny oproti rovinnému případu, se kterými se musí počítat. Cílem práce je zobrazit Voroného diagram na Google mapách, pracujeme tedy s rozhraním Google Maps API.
|
|
|
Matice, determinant a objemy těles
Šomplák, Radovan ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Ve své bakalářské práci popisuji základní vlastnosti matic, determinantu a jejich využití v otázkách zobrazení mezi vektorovými prostory. V závěrečných kapitolách se věnuji determinantu a jeho aplikacím, kde ukazuji vztah mezi determinantem a výpočtem objemu. Následně popisuji použití determinantu při výpočtu těles pomocí vícenásobných integrálů. Další možnou aplikací je pak tzv. Cramerovo pravidlo, které nám umožnuje rešení soustav n lineárních rovnic o n neznámých.
|
|
|
Korekce obrazových vad pomocí CGA
Machálek, Lukáš ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá využitím konformní geometrické algebry (CGA) v analýze obrazu. Zaměřuje se především na teoretické zpracování pojmů z geometrických algeber, které potom využijeme ke korigování vad na obrazech. Nejprve jsou uvedeny základní pojmy z vektorových prostorů. Dále jsou pozorovány vlastnosti geometrických algeber. Následně je bod ze 3D konformně vložen do CGA a díky tomuto vložení popsány i další geometrické objekty a jejich reprezentace v CGA. Na závěr se práce zabývá transformacemi objektů a korigováním obrazových vad.
|
|
|
Aplikace kvaternionů a Cliffordových algeber v robotice
Hujňák, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zaměřuje na Cliffordovy alebry a jejich podalgebry, kvaterniony a geometrickou algebru G(3, 1). V práci je popsán teoretický základ Cliffordových algeber, který je využit v kapitole věnující se geometrické algebře G(3, 1). S využitím objektů a transformací, které se v geometrické algebře G(3, 1) vyskytují, jsou uvedeny příklady využití v robotických systémech.
|
host ::
RSS.