|
|
Tensory a jejich aplikace
Korbel, Filip ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Cílem této práce je podat přehled základních pojmů a výsledků tenzorového počtu. Tensory zavedeme jako multilineární zobrazení a ukážeme základní tensorové operace. V další části uvedeme příklady tensorů, zejména z oblasti diferenciální geometrie.
|
|
|
Křivky v D^3_1
Navrátil, Dušan ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Bakalářská práce je zaměřena na zkoumání křivek v třírozměrném duálním prostoru s lorentzovským vnitřním součinem. Důraz je kladen zejména na detailní rozbor vlastností duálních čísel a duálního lorentzovského prostoru. Hlavní část práce se pak zabývá duálními funkcemi, jejich diferencovatelností, reparametrizací obloukem i Frenetovými vzorci pro duální křivky a příklady těchto křivek. Během práce byla řada tvrzení odvozena zobecněním z třírozměrného Minkowského prostoru. V závěrečné části textu pak byly popsány vlastnosti duálních rektifikačních křivek a nakonec ukázán vztah mezi těmito křivkami, duálními křivkami na jednotkových sférách a přímkovými plochami v Minkowského prostoru.
|
|
|
Dynamika robotických hadů
Kubiena, Jaromír ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
V této bakalářské práci se zabýváme matematickým popisem kinematiky a dynamiky neholonomních mechanických systémů. Následně se zaměříme na konkrétní mechanický systém, kterým je Čtyřnohý čtvercový robot s aktivními vazbami a pasivními kolečky, který se pohybuje na vodorovné rovině. V kinematice tento systém nejprve popíšeme pomocí pojmů distribuce a Lieova závorka. Ukážeme, že vazby jsou neholonomní a že robot je řiditelný. Pak najdeme příslušnou kontrolní matici, kterou poté využijeme k vyjádření pohybových rovnic. K popisu dynamiky požijeme Lagrangeův formalismus.
|
|
|
Sférická geometrie
Kokh, Konstantin ; Vašík, Petr (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Předložená bakalářská práce se zabývá popisem sféry a sférické geometrie z pohledu klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Druhá přípravná kapitola představuje zavedení matematického aparátu, který budeme potřebovat v další části práce. Ve třetí kapitole nejdříve uvedeme přehled základních vlastností sféry, pak popíšeme konformní zobrazení sféry do roviny a rovnoploché zobrazení sféry na válec a potom uvedeme přehled základních vlastností a vztahů sférické trigonometrie. Nakonec přehledně porovnáme vlastnosti eukleidovské a sférické geometrie.
|
|
|
Plochy s konstantní Gaussovou křivostí
Zemanová, Silvie ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá popisem ploch s konstantní Gaussovou křivostí a jejím hlavním cílem je provést klasifikaci těchto ploch. První část je věnována klasifikaci rotačních ploch s konstantní Gaussovou křivostí. Následuje popis vybraných ploch s nulovou Gaussovou křivostí, na kterých je ukázáno, že u nich lze dospět ke stejnému tvaru první základní formy. Další část se věnuje klasifikaci všech ploch s nulovou Gaussovou křivostí. Práce je doplněna obrázky vybraných ploch pro lepší představu a snazší porozumění textu.
|
|
| |
|
|
Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica.
|
|
|
Tensors and their applications in mechanics
Adejumobi, Mudathir ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
The tensor theory is a branch of Multilinear Algebra that describes the relationship between sets of algebraic objects related to a vector space. Tensor theory together with tensor analysis is usually known to be tensor calculus. This thesis presents a formal category treatment on tensor notation, tensor calculus, and differential manifold. The focus lies mainly on acquiring and understanding the basic concepts of tensors and the operations over them. It looks at how tensor is adapted to differential geometry and continuum mechanics. In particular, it focuses more attention on the application parts of mechanics such as; configuration and deformation, tensor deformation, continuum kinematics, Gauss, and Stokes' theorem with their applications. Finally, it discusses the concept of surface forces and stress vector.
|
|
|
Křivky v D^3_1
Navrátil, Dušan ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Bakalářská práce je zaměřena na zkoumání křivek v třírozměrném duálním prostoru s lorentzovským vnitřním součinem. Důraz je kladen zejména na detailní rozbor vlastností duálních čísel a duálního lorentzovského prostoru. Hlavní část práce se pak zabývá duálními funkcemi, jejich diferencovatelností, reparametrizací obloukem i Frenetovými vzorci pro duální křivky a příklady těchto křivek. Během práce byla řada tvrzení odvozena zobecněním z třírozměrného Minkowského prostoru. V závěrečné části textu pak byly popsány vlastnosti duálních rektifikačních křivek a nakonec ukázán vztah mezi těmito křivkami, duálními křivkami na jednotkových sférách a přímkovými plochami v Minkowského prostoru.
|
|
|
Speciální plochy
Ochodnický, Erik ; Vašík, Petr (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Cieľom mojej bakalárskej práce je vytvoriť prehľad špeciálnych plôch a popísať ich vlastnosti. Za najdôležitejšie kategórie plôch som považoval plochy rotačné, minimálne, s predpísanou Gaussovou krivosťou a hlavne Clairotove plochy. Ku každej kategórií doložím z môjho pohľadu najdôležitejšie príklady plôch, s ich parametrizáciou a vlastnosťami a popíšem ich. Ku plochám uvediem množstvo obrázkov vytvorených pomocou MATLABu. V poslednej časti sa budem venovať výlučne Clairotovým plochám, hladaniu geodetík na týchto plochách a ich vykresleniu. Ponúknem originálne obrázky geodetík na čo najväčšom počte plôch.
|
host ::
RSS.