|
|
Risk aversion in portfolio efficiency
Puček, Samuel ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Tato práce se zabývá výběrem optimálního portfolia pro rizikově averz- ního investora. Nejprve jsou uvedeny míry rizika, speciálně spektrální míry rizika, které zachycují individuální rizikovou averzi investora. Dále je před- staven model analýzy obalu dat s diverzifikací. Ten hledá eficientní portfolio v souladu se stochastickou dominancí druhého řádu. Těžištěm práce je model založený na teorii vícekriteriální optimalizace a spektrálních mírách rizika. Představený model hledá optimální portfolio vhodné pro investora s danou rizikovou averzí. Navíc získané optimální portfolio je taktéž eficientní vzhle- dem ke stochastické dominanci druhého řádu. Předmětem praktické části je numerická studie, v níž jsou oba modely implementovány v programovacím prostředí MATLAB. Modely jsou dále aplikovány na reálném datovém souboru z finančních trhů. Vlastní přínos spočívá v porovnání modelu analýzy obalu dat s diverzifikací a modelu založeném na vícekriteriální optimalizaci v rámci eficience vzhledem ke stochastické dominanci druhého řádu.
|
|
|
Minimax v úlohách rozvrhování za nejistoty
Jeliga, Jan ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V práci se zabýváme rozvrhovací úlohou pro úkoly s daným časem začátku a konce práce (FIS) při možnosti náhodného zpoždění konce práce. Nejprve představujeme základní deterministické úlohy FIS a možnosti jejich řešení. Dále zavádíme koncept minimaxu a představujeme dvě známé a jednu novou úlohu FIS za nejistoty, kdy jsou náhodná zpoždění úkolů uvažována z vybrané množiny rozdělení. Dále se věnujeme řešení dříve představených FIS úloh pro pět konkrétních množin pravděpodobnostních rozdělení. Uvádíme jak dříve dosažené, tak původní výsledky. Práci zakončuje shrnutí numerické studie dvou úloh. Nejprve zkoumáme možnost aplikace Lagrangeovské relaxace na první z uvedených úloh. Dále zkoumáme kvalitu aproximace umožňující ře- šení druhé úlohy jako LP. 1
|
|
|
Optimization problems with decision-dependent uncertainty
Šípka, Stanislav ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V praktických optimalizačných úlohách sa často objavuje neistota v hodnotách parametru, ktorú je nutné zohľadniť pri rozhodovaní v reálnom svete. Takýmto typom úloh sa zaoberá odvetvie lineárnej optimalizácie s názvom robustná li- neárna optimalizácia. V týchto problémoch parametre úlohy patria do predom zadaných množín. Ich špeciálnym prípadom sú množiny, ktoré závisia na roz- hodnutiach. V tejto práci sa budeme zaoberať práve týmito úlohami, pričom sa zameriame predovšetkým na reformulácie klasickej formy tohoto problému, ktoré vedú k formuláciám pomocou ktorých možno riešiť úlohy použitím štandardných výpočetných softwarov. Tieto zistenia využijeme v numerickej štúdii, v ktorej sa zameriame na správanie robustných najkratších ciest v grafoch. 1
|
|
|
Exaktní penalizace v optimalizaci
Šešulka, Marek ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Práce se věnuje jednomu z možných přístupů řešení nelineárních optimalizační úloh a to převedením na úlohu hledání volného extrému, kde jsou omezení přene- sena do účelové funkce pomocí takzvané penalizační funkce. Představíme Metodu vnějšího bodu a příslušný algoritmus pro řešení daného problému. Práce se dále zabývá exaktními penalizačními funkcemi, které nevyžadují limitní přiblížení pe- nalizačního parametru k nekonečnu. Poté se zaobíráme celočíselným binárním ne- lineárním programováním, kde je uvedeno několik vhodných penalizačních funkcí pro řešení tohoto typu úloh. V numerické části se práce věnuje minimalizaci ri- zika při zadaném minimálním očekávaném výnosu portfolia s omezeným počtem aktiv. Sleduje vliv změny penalizačního parametru na výsledky deseti různých minimalizací rizika portfolií. 1
|
|
|
Efficiency of representative portfolios using data envelopment analysis
Junová, Jana ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V této práci je použito několik modelů analýzy obalu dat (DEA) k ohodnocení eficience amerických reprezentativních portfolií. Portfolio považujeme za eficientní, pokud jej žádné jiné nepřekoná v minimalizaci rizika nebo maximalizaci výnosu. Tato vlastnost je zde přesně definována a pomocí DEA modelů ji lze zjistit. V práci jsou popsány modely předpokládající konstatní výnos z rozsahu (CRS) i variabilní výnos z rozsahu (VRS). Dále je zde uveden model se směrovým měřítkem. Čtyři z VRS modelů jsou pozměněny v modely konzistentní s diverzifikací (DC). V empirické části jsou jako měřítka rizika použity CVaR na různých hladinách a jako měřítko výnosu je obvykle použit očekávaný výnos. Práce porovnává výsledky získané za použití různých modelů k ohodnocení eficience portfolií. DC modely jsou silnější než jejich VRS protistrany. DC modely označily jako eficientní pouze portfolio s nejvyšším očekávaným výnosem. VRS modely naproti tomu označily za eficientní více portfolií, které se liší v rizikovosti. Jejich výsledky mohou být zajímavé, pokud chce investor vybrat pouze jedno portfolio podle jeho rizikovosti.
|
|
|
Model Trhu s náhodnými vstupy
Krch, Ivan ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V této práci se věnujeme modelu trhu s náhodnými vstupy reprezentovaného úlohou prodavače novin, kde je náhodná složka promítnuta skrze náhodný počet zákazníků. Práce je členěna do tří kapitol. V první kapitole uvádíme základní problém prodavače novin jako úlohu stochastického programování s kompenzací. V druhé kapitole vyložíme teorii her pro více hráčů uzpůsobenou pro problém prodavačů novin. Dále ve druhé kapitole úlohu rozšiřujeme o druhého prodavače na trhu a ve třetí kapitole úlohu ještě více zobecníme na n prodavačů novin na trhu. Situace vzniklé v kapitole dva a tři řešíme z pohledu teorie her a zkou- máme zde vlastnosti Nashových ekvilibrií. Vyložená teorie je demonstrována na ilustrativních příkladech v závěru dvou posledních kapitol. 1
|
|
|
Stochastic dominance in portfolio optimization
Paulik, Marek ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
The main topic of this thesis is the application of stochastic dominance constrains to portfolio optimization problems. First, we recall Markowitz model. Then we present portfolio selection problems with stochastic dominance constraints. Finally, we compare performance of these two approaches in an empirical study presented in the last chapter.
|
|
|
Solving methods for bilevel optimization problems
Lžičař, Jiří ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Předložená práce se zabývá dvouúrovňovými optimalizačními úlohami se za- měřením na řešící algoritmy. Úloha dvouúrovňového programování je hierarchická optimalizační úloha, jejíž omezení obsahují další optimalizační úlohu. Práce formuluje základní teorii k dvouúrovňové optimalizaci a popisuje tři typy algoritmů řešících dvouúrovňové optimalizační úlohy: Algoritmy založené na KKT reformulaci, kdy je úloha na dolní úrovni nahrazena jejími KKT podmín- kami; algoritmy založené na reformulaci pomocí funkce optimální hodnoty, kdy je dvouúrovňová úloha redukována na jednoúrovňovou za pomoci funkce optimální hodnoty; a algoritmy řešící úlohy lineárního dvouúrovňového programování. S použitím reálných dat v dvouúrovňových úlohách optimalizace portfolia je porovnána rychlost některých z uvedených algoritmů a jejich schopnost vyřešit danou úlohu. 1
|
|
|
Ověření aproximace spojité dvojité aukce pomocí sekvence call aukcí
Kubík, Petr ; Šmíd, Martin (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Práce pojednává o dvou druzích dvojité aukce - o spojité aukci a o sérii call aukcí. Je vysvětleno jejich fungování a popsán použitý model. Jsou prezentovány výsledky simulací obou druhů dvojité aukce - jejich cílem je zjistit, jaká série call aukcí nejlépe aproximuje spojitou aukci z hlediska cen a počtu provedených obchodů. Nakonec je v teoretické části charakteri- zováno rozdělení knihy objednávek ve spojité aukci a rozdělení ceny a počtu provedených obchodů v call aukci (rozdělení bidu, asku a počtu provedených obchodů ve spojité aukci jsou odvoditelná z rozdělení knihy objednávek).
|
|
|
Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization problems
Petrová, Barbora ; Kopa, Miloš (vedoucí práce) ; Ortobelli, Sergio (oponent) ; Branda, Martin (oponent)
Název: Mnohorozměrná stochastická dominance a její aplikace v úlohách hledání optimálního portfolia Autor: Barbora Petrová Department: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Školitel: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Předložená práce se věnuje problematice mnohorozměrné stochastické dominance, která je jedním z nástrojů umožňujících uspořádání mezi náhodnými vektory. Hlavní důraz je kladen na její využití ve formulacích dynamických úloh hledání optimálního portfolia. Práce se zaměřuje na různé typy mnohorozměrné stochastické dominance, výhradně však dominance prvního řádu, a formuluje jejich generátory ve smyslu tříd von Neumann-Morgensternových užitkových funkcí. Prvním typem je tzv. silná mnohorozměrná stochastická dominance, která je generovaná všemi neklesajícími mnohorozměrnými užitkovými funkcemi. Druhý typ dominance, slabou mnohorozměrnou stochastickou dominance, lze definovat pomocí vztahů mezi funkcemi přežití zkoumaných náhodných vektorů. Třetí typ dominance, lineární mnohorozměrná stochastická dominance prvního řádu, využívá poznatků jednorozměrné stochastické dominance prvního řádu, pomocí nichž porovnává lineární kombinace složek zkoumaných náhodných vektorů. V práci jsou popsány základní charakteristiky těchto typů...
|
host ::
RSS.