|
|
Symetrie náhodných vektorů
Říha, Adam ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
V této práci zavedeme tzv. sférickou, centrální, úhlovou, poloprostorovou a regresní symetrii náhodných vektorů a jejich měr. Nejprve se věnujeme jejich vzájemným vzta- hům a ekvivalentním výrazům. Studujeme též jednoznačnost středu jednotlivých symetrií a další jejich zajímavé vlastnosti. Dále zadefinujeme poloprostorový, projekční, prostorový a regresní mnohorozměrný medián a ukážeme si jejich vlastnosti. Nakonec nahlížíme na vztahy mezi těmito mediány a symetrickými rozděleními. 1
|
|
|
Poloprostorový medián
Říha, Adam ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V této práci zavedeme tzv. poloprostorový medián, který je jednou z možností, jak rozšířit klasický medián z jednorozměrného prostoru do pro- storů o více dimenzích. Nejprve se věnujeme poloprostorové hloubce, což je zob- razení, které každému bodu přiřazuje infimum pravděpodobnosti přes všechny poloprostory obsahující daný bod. Dále pomocí hloubky poloprostorový medián zadefinujeme a ukážeme si jeho existenci. Částečně se také věnujeme speciálním druhům měr symetrie konvexních množin a náhodných vektorů a tomu, co z nich pro poloprostorový medián plyne, jako například kdy se medián shoduje s centrem symetrie. Studujeme též meze, které za jistých předpokladů hloubku ohraničují. Dále zde studujeme postačující podmínky pro nabývání poloprostorového medi- ánu, které stanovuje tzv. věta o vektorové bázi. Nakonec nahlížíme podobnosti dané problematiky s konvexní geometrií.
|
host ::
RSS.