|
|
Stochastic programming problems with chance constraints
Harcek, Milan ; Branda, Martin (advisor) ; Kopa, Miloš (referee)
The thesis presents stochastic programming with chance contraints. We begin with the definition of convex set, convex and concave function and we study the convexity of programs with deterministic constraints. We continue with the definition of quasi-concave and quasi-convex function. After that, we put our mind to probabilistic constraints and the convexity of feasible set and show the formulation of joint and separate probabilistic constraints. We discuss properties of feasible set in general case, without any assumptions concerning the probability distribution of random variable. Finally, we apply our theory to random vectors with finite discrete distribution and multiva- riate normal distribution. 1
|
|
|
Stochastic Programming Problems via Economic Problems
Kučera, Tomáš ; Kaňková, Vlasta (advisor) ; Dupačová, Jitka (referee)
This thesis' topic is stochastic programming, in particular with regard to portfolio optimization and heavy tailed data. The first part of the thesis mentions the most common types of problems associated with stochastic programming. The second part focuses on solving the stochastic programming problems via the SAA method, especially on the condition of data with heavy tailed distributions. In the final part, the theory is applied to the portfolio optimization problem and the thesis concludes with a numerical study programmed in R based on data collected from Google Finance.
|
|
|
Engineering Process Optimization
Pluskal, Jaroslav ; Hrabec, Dušan (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
This bachelor's thesis deals with optimization with emphasis on Newsvendor model and its usage. An overview of basic terms and theory related to probability, mathematical analysis and optimization is mentioned at the beginning. The main aim of this thesis is to formulate a Newsvendor problem in its basic form and then demonstrate the impact of various demand distributions. After that the gained knowledge is used to solve a project of factory, for which we want to set optimal parameters. Software GAMS is used to model and solve the project.
|
|
|
Stochastic Optimization of Network Flows
Málek, Martin ; Holešovský, Jan (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
Magisterská práce se zabývá stochastickou optimalizací síťových úloh. Teoretická část pokrývá tři témata - teorii grafů, optimalizaci a progressive hedging algoritmus. V rámci optimalizace je hlavní část věnována stochastickému programování a dvoustupňovému programování. Progressing hedging algoritmus zahrnuje také metodu přiřazování scénářů a modifikaci obecného algoritmu na dvou stupňové úlohy. Praktická část je věnována modelům na reálných datech z oblasti svozu odpadu v rámci České republiky. Data poskytl Ústav procesního inženýrství.
|
|
|
Transformations of optimization models with aplications
Rychtář, Adam ; Bednář, Josef (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
The thesis deals with recent problems of waste management in the Czech Republic. In connection with the existing software implementation, the author focuses on the gradual development of advanced mathematical programming models, which generalize existing approaches. The author applies acquired knowledge in the areas of network flows, linear, integer, and stochastic programming. The important role is played by modifications and transformations of the discussed models. They are further used to obtain the experimental results for real-world input data by implementation in GAMS.
|
|
|
Effective Investment Planning in Waste-to-Energy Systems
Šomplák, Radovan ; Klemeš,, Jiří (referee) ; Žaloudík, Petr (referee) ; Stehlík, Petr (advisor)
PhD thesis deals with the application of the simulation and optimization methods in the waste-to-energy field. An introduction describes the current state of the waste management in the EU with the focus on the Czech Republic. In the following chapter the evaluation criteria for investment intentions and the basic principles of stochastic programming are discussed. The core of the work lays in the mathematical models for the planning and operation of the process plants as well as in the mathematical models for the waste collection. The transportation problem involves all considered technological elements and therefore it is possible to simulate the waste streams between the producers and processors. This approach is demonstrated with five case studies. In the first three studies the calculations for the potential investor are presented. The main outcome of these case studies is the determination of the level of attractiveness of investment and the identification the greatest risks. Another case study is devoted to an analysis with the focus on perspective of government policies and in the last case study the issue of the waste management is analyzed in detail from the perspective of the waste producers. Developed computational tools are flexible and can be further developed and adapted based on the objectives of the specific tasks.
|
|
|
Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications
Mrázková, Eva ; Horová, Ivana (referee) ; Štěpánek, Petr (referee) ; Karpíšek, Zdeněk (advisor)
Mnoho inženýrských úloh vede na optimalizační modely s~omezeními ve tvaru obyčejných (ODR) nebo parciálních (PDR) diferenciálních rovnic, přičemž jsou v praxi často některé parametry neurčité. V práci jsou uvažovány tři inženýrské problémy týkající se optimalizace vibrací a optimálního návrhu rozměrů nosníku. Neurčitost je v nich zahrnuta ve formě náhodného zatížení nebo náhodného Youngova modulu. Je zde ukázáno, že dvoustupňové stochastické programování nabízí slibný přístup k řešení úloh daného typu. Odpovídající matematické modely, zahrnující ODR nebo PDR omezení, neurčité parametry a více kritérií, vedou na (vícekriteriální) stochastické nelineární optimalizační modely. Dále je dokázáno, pro jaký typ úloh je nutné použít stochastické programování (EO reformulace), a kdy naopak stačí řešit jednodušší deterministickou úlohu (EV reformulace), což má v praxi význam z hlediska výpočetní náročnosti. Jsou navržena výpočetní schémata zahrnující diskretizační metody pro náhodné proměnné a ODR nebo PDR omezení. Matematické modely odvozené pomocí těchto aproximací jsou implementovány a řešeny v softwaru GAMS. Kvalita řešení je určena na základě intervalových odhadů "optimality gapu" spočtených pomocí metody Monte Carlo. Parametrická analýza vícekriteriálního modelu vede na výpočet "efficient frontier". Jsou studovány možnosti aproximace modelu zahrnujícího pravděpodobnostní členy související se spolehlivostí pomocí smíšeného celočíselného nelineárního programování a reformulace pomocí penalizační funkce. Dále je vzhledem k budoucím možnostem paralelních výpočtů rozsáhlých inženýrských úloh implementován a testován PHA algoritmus. Výsledky ukazují, že lze tento algoritmus použít, i když nejsou splněny matematické podmínky zaručující konvergenci. Na závěr je pro deterministickou verzi jedné z úloh porovnána metoda konečných diferencí s metodou konečných prvků za použití softwarů GAMS a ANSYS se zcela srovnatelnými výsledky.
|
|
|
Selected Optimization Models for Risk Reduction in Air Transport
Schwarz, Ondřej ; Bednář, Josef (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
The diploma thesis deals with mathematical modeling of the situation when due to the increased risks occurring around Europe there is a need of immediate transport of Czech citizens back to the Czech Republic. The model takes into account the general level of random fluctuations in demand and transportation costs. The optimization model is then built on the ideas of stochastic programming and includes real and expert data in the field of air transportation, which are later implemented into GAMS. The results are discussed. The survey part of the diploma thesis is devoted to the possibility of applying linear and stochastic programming, the interpretation of the mathematical transportation theory. It describes the basic tools and development environment and the realization of mathematical model based on real data in GAMS. The second part of the thesis deals with a proposal of possible improvements in aviation by applying the real data into the model and by analyzing the obtained results.
|
|
|
Stochastic Programming Methods for Investment Decisions
Kubelka, Lukáš ; CFA, Tomáš Menčík, (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
This thesis deals with methods of stochastic programming and their application in financial investment. Theoretical part is devoted to basic terms of mathematical optimization, stochastic programming and decision making under uncertainty. Furter, there are introduced basic principles of modern portfolio theory, substantial part is devoted to risk measurement techniques in the context of investment, mostly to the methods Value at Risk and Expected shortfall. Practical part aims to creation of optimization models with an emphasis to minimize investment risk. Created models deal with real data and they are solved in optimization software GAMS.
|
|
|
Stochastic optimization in AIMMS
Kůdela, Jakub ; Mrázková, Eva (referee) ; Popela, Pavel (advisor)
Tato diplomová práce uvádí základní poznatky matematického a především stochastického programování. Navíc se zabývá použitím softwaru AIMMS při vytváření a řešení optimalizačních problémů. Naším hlavním cílem je naprogramovat v softwaru AIMMS několik metod řešení problémů stochastického programování a ukázat jejich použití a užitečnost na vybraných problémech. Jedním z problémů, který jsme si zvolili, je model spalovny. Všechny AIMMS programy, které v našem textu použijeme a popíšeme, a jejich zdrojové kódy budou přiloženy v dodatcích.
|
guest ::
