|
|
Properties of weakly differentiable functions and mappings
Kleprlík, Luděk ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Kružík, Martin (oponent) ; Onninen, Jani (oponent)
V předložené práci studujeme optimální podmínky na homeomorfis- mus f : Ω → Rn , která nám zaručí, že složení u ◦ f je slabě diferenco- vatelné a slabá derivace patří do nějakého vhodného prostoru funkcí. Ukážeme, má-li f konečnou distorzi a q-distorze Kq = |Df|q /Jf je dostatečně integrovatelná, potom operátor složení Tf (u) = u ◦ f zo- brazuje funkce z W1,q loc do prostoru W1,p loc a navíc platí známé řetízkové pravidlo. Pro důkaz tohoto tvrzení budeme muset nejdříve zjistit, kdy inverzní zobrazení f−1 zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry (tj. splňuje Luzinovu (N−1 ) podmínku). Ukážeme op- timální podmínky pro Sobolev-Lorentzův prostor WLn,q a pro Sobolev Orliczův prostor WLq log L, kde q ≥ n a α > 0 nebo 1 < q ≤ n a α < 0. Nalezneme také nutnou podmínku na homeomorfismus f pro funkce s derivací v prostoru funkcí invariantnímu vůči nerostoucímu přerovnání X blízko k Lq , t.j. X je q-škálující. 1
|
|
|
Properties of weakly differentiable functions and mappings
Kleprlík, Luděk
V předložené práci studujeme optimální podmínky na homeomorfis- mus f : Ω → Rn , která nám zaručí, že složení u ◦ f je slabě diferenco- vatelné a slabá derivace patří do nějakého vhodného prostoru funkcí. Ukážeme, má-li f konečnou distorzi a q-distorze Kq = |Df|q /Jf je dostatečně integrovatelná, potom operátor složení Tf (u) = u ◦ f zo- brazuje funkce z W1,q loc do prostoru W1,p loc a navíc platí známé řetízkové pravidlo. Pro důkaz tohoto tvrzení budeme muset nejdříve zjistit, kdy inverzní zobrazení f−1 zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry (tj. splňuje Luzinovu (N−1 ) podmínku). Ukážeme op- timální podmínky pro Sobolev-Lorentzův prostor WLn,q a pro Sobolev Orliczův prostor WLq log L, kde q ≥ n a α > 0 nebo 1 < q ≤ n a α < 0. Nalezneme také nutnou podmínku na homeomorfismus f pro funkce s derivací v prostoru funkcí invariantnímu vůči nerostoucímu přerovnání X blízko k Lq , t.j. X je q-škálující. 1
|
|
|
Laplaceova transformace na prostorech funkcí
Buriánková, Eva ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci studujeme chování Laplaceovy transformace na Banachových prostorech funkcí invariantních vůči přerovnání. Náš hlavní cíl je popsat optimální cílový prostor, příslušející zadanému prostoru v kategorii Banachových prostorů funkcí invariantních vůči přerovnání. Nejdříve dokážeme klíčový odhad nerostoucího přerovnání obrazu dané funkce při Laplaceově transformaci. Tento odhad dále použijeme ke konstrukci optimálního cílového prostoru. Tento obecný postup aplikujeme na určení optimálních vztahů mezi Lebesgueovými a Lorentzovými prostory při Laplaceově transformaci.
|
|
|
Skorokompaktní vnoření prostorů funkcí
Křepela, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Práce se zabývá studiem skorokompaktních vnoření prostorů funkcí, konkrétní zkoumanou třídou jsou klasické a slabé Lorentzovy prostory s normou danou pomocí obecné váhové funkce. Tyto prostory obecně nejsou Banachovy prostory funkcí, skorokompaktní vnoření je proto zavedeno pro obecnější struktury r.i. svazů funkcí (tedy svazů daných prostřednictvím funkcionálu invariantního vůči nerostoucímu přerovnání). Je dokázána obecná charakter- izace skorokompaktního vnoření r.i. svazu do Lorentzova prostoru pomocí optimální kon- stanty jistého spojitého vnoření. Na základě tohoto tvrzení a známých výsledků o spojitých vnořeních jsou následně poskytnuty explicitní charakterizace vzájemných skorokompaktních vnoření všech typů Lorentzových prostorů. 1
|
host ::
RSS.