|
|
RSA in number fields and on lattices
Kucka, Filip Miroslav ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Šůstek Vyhnalová, Sára (oponent)
Táto práca sa zaoberá algoritmom RSA popísaneho na číselných telesách a mriežkach. Konkrétne ide o rozšírenie článku High Dimensional RSA od autorov Zheng a Liu. V práci pomocou viet a príkladov dôkladne popisujeme teóriu potrebnú pre vytvorenie algoritmu, pričom využívame najmä poznatky z algebraickej teórie čísel a teórie mriežok. V druhej kapitole popisujeme RSA iba na číselných telesách, vysvetľujeme jeho problémy a po- trebu prechodu do mreižok. V tretej kapitole dôkladne popisujeme vlastnosti ideálových matíc, definujeme vektorové násobenie v Rn a na konci dokazujeme okruhový izomorfiz- mus K ≃ Qn ≃ M∗ Q. Vo štvrtej kapitole sa venujeme dôkazu okruhovému izomorfizmu Z[x]/(mθ(x)) ≃ OK ≃ Zn ≃ M∗ Z, definujeme ideálové mriežky a budujeme potrebnú teóriu nad mriežkami pre RSA. Záverečná kapitola obsahuje kompletný algoritmus aj s názorným príkladom. 1
|
|
|
Ideal lattices in cryptography
Vyhnalová, Sára ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Práca sa venuje špeciálnym typom mriežok, a to ideálovým, cyklickým a NTRU mriežkam. Konkrétne ide o rozšírenie a zovšeobecnenie článku od autorov Ding a Lindner s názvom Identifying Ideal Lattices. Okrem algo- ritmu na identifikáciu ideálových mriežok práca obsahuje aj názorné príklady a detailnejšie prepracované dôkazy tvrdení, na ktorých sa algoritmus za- kladá. V sekcii s názvom Lattice Isomorphism predkladáme taktiež dôkaz zovšeobecnenej vety z článku. Ďalšie tvrdenie, nadväzujúce na vetu o identi- fikovaní ideálových mriežok, dokazujeme pre prípad NTRU mriežok, pričom úvahy dop'lňame príkladmi. Záverečnou čast'ou práce je kapitola o aplikáciách v kryptografii, ktorej súčast'ou je hashovacia funkcia založená na ideálových mriežkach. Poskytujeme tu aj stručný prehl'ad kryptografických algoritmov, ktoré využívajú NTRU mriežky.
|
|
|
Solovay-Strassen primality test
Vyhnalová, Sára ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Vávra, Tomáš (oponent)
Táto práca sa venuje algoritmu na testovanie prvočíselnosti celého čísla n, založeného na výpočte Jacobiho symbolu, nazývaného Solovay-Strassenov test. Po sformulovaní samotného algoritmu odhadneme pravdepodobnosť, že testo- vané číslo n je skutočne prvočíslo, ak to o ňom vyhlásil Solovay-Strassenov test. Práca ponúka aj vylepšenie výpočtu využívajúce, že n nie je deliteľné konkrét- nymi malými prvočíslami, čo môžeme veľmi jednoducho overiť. V záverečnej časti ide o konštrukciu vlastného testu, ako obdoby k Solovay-Strassenovmu testu, za- loženého na výpočte kvartického symbolu. 1
|
host ::
RSS.