|
| |
|
| |
|
|
Kategoriální metody v teorii struktur
Opršal, Jakub ; Trnková, Věra (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Název práce: Kategoriální metody v teorii struktur Autor: Jakub Opršal Katedra / Ústav: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Věra Trnková, DrSc. Abstrakt: V první části práce se věnujeme funktorovým algebrám. Výjmečnou roli hrají iniciální funk- torové algebry, které lze získat tzv. konstrukcí iniciální algebry. V tomto roce Adámek a Trnková dokázali, že v kategorii množin se konstrukce může zastavit pouze po nejvýše třech krocích, nebo až na libovol- ném regulárním kardinálu. My na tento výsledek navazujeme a zkoumáme souvislost délky konstrukce a velikosti iniciální algebry. Ukazujeme, že délka konstrukce nikdy nepřesáhne kardinalitu iniciální algebry. Jinou transfinitiní konstrukci studoval Kelly v roce 1980. Popsal konstrukci volných algeber pro pointo- vané funktory a definoval třídu dobře pointovaných funktorů, pro které je konstrukce obzvláště jedno- duchá (a ve skutečnosti je zvláštním případem konstrukce relativně terminální algebry, kterou nedávno zkoumali Adámek a Trnková). V poslední kapitole popisujeme všechny dobře pointované funktory v kate- gorii množin a v kategorii k ní duální. Dále se věnujeme dobře pointovaným funktorům v mnohasortových množinách a popíšeme všechny možné třídy algeber pro takové funktory. Klíčová slova: funktorové algebry, konstrukce...
|
|
|
Kategoriální metody v teorii struktur
Opršal, Jakub ; Trnková, Věra (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Název práce: Kategoriální metody v teorii struktur Autor: Jakub Opršal Katedra / Ústav: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Věra Trnková, DrSc. Abstrakt: V první části práce se věnujeme funktorovým algebrám. Výjmečnou roli hrají iniciální funk- torové algebry, které lze získat tzv. konstrukcí iniciální algebry. V tomto roce Adámek a Trnková dokázali, že v kategorii množin se konstrukce může zastavit pouze po nejvýše třech krocích, nebo až na libovol- ném regulárním kardinálu. My na tento výsledek navazujeme a zkoumáme souvislost délky konstrukce a velikosti iniciální algebry. Ukazujeme, že délka konstrukce nikdy nepřesáhne kardinalitu iniciální algebry. Jinou transfinitiní konstrukci studoval Kelly v roce 1980. Popsal konstrukci volných algeber pro pointo- vané funktory a definoval třídu dobře pointovaných funktorů, pro které je konstrukce obzvláště jedno- duchá (a ve skutečnosti je zvláštním případem konstrukce relativně terminální algebry, kterou nedávno zkoumali Adámek a Trnková). V poslední kapitole popisujeme všechny dobře pointované funktory v kate- gorii množin a v kategorii k ní duální. Dále se věnujeme dobře pointovaným funktorům v mnohasortových množinách a popíšeme všechny možné třídy algeber pro takové funktory. Klíčová slova: funktorové algebry, konstrukce...
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.