|
|
Adeles and class fields
Tížková, Bára ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Gajović, Stevan (oponent)
Prvním cílem práce je studovat okruh adelů a grupu idelů a detailně se věnovat jejich topologii. Vysvětlíme vztah mezi topologií zúženého součinu a jinými topologiemi, které se na těchto objektech zdají přirozené. Dále studujeme jejich kompaktnostní vlastnosti. Druhým cílem práce je shrnout hlavní výsledky teorie třídových těles v jazyku ideálů a idelů a ilustrovat nově zavedené pojmy na příkladech. Stručně řečeno, teorie třídových tě- les popisuje abelovská rozšíření daného číselného tělesa pomocí vnitřní aritmetiky tohoto tělesa. Ukážeme, jak tento popis funguje na příkladě dvou konkrétních typů abelovských rozšíření, a poté vše zobecníme. Abychom obecné výsledky teorie třídových těles prezen- tovali v co možná nejpřístupnější formě, používáme a sjednocujeme obsah z více zdrojů. Zatímco jazyk ideálů je přirozenějším přístupem, nese s sebou nepříjemnosti spojené s rozlišováním, které prvoideály se v daném rozšíření štěpí. Tento problém řeší právě jazyk idelů, kterému se věnujeme v poslední kapitole. 1
|
host ::
RSS.