|
|
Geometric and algebraic properties of discrete structures
Rytíř, Pavel ; Loebl, Martin (vedoucí práce) ; Serra, Oriol (oponent) ; Kaiser, Tomáš (oponent)
V práci se zabýváme dvou-dimenzionálními simpliciálními komplexy a lineárními kódy. Řekneme, že lineární kód C nad tělesem F je trojúhelníkově reprezentovatelný, pokud exis- tuje dvou-dimenzionální simpliciální komplex ∆ takový, že kód C je propíchnutým kódem jádra ker ∆ incidenční matice simpliciálního komplexu ∆ nad F a dim C = dim ker ∆. Tento simpliciální komplex nazveme geometrickou reprezentací kódu C. Dokážeme, že každý lineární kód nad prvotělesem je trojúhelníkově reprezentovatelný. Pro konečná prvotělesa sestrojíme geometrickou reprezentaci takovou, že váhový polynom kódu C je dán jednoduchou formulí váhového polynomu prostoru cyklů simpliciálního kom- plexu ∆. Tedy geometrická reprezentace kódu C určuje jeho váhový polynom. Naše motivace pochází z teorie pfaffiánovských orientací grafů, která poskytuje polyno- miální algoritmus pro výpočet váhového polynomu prostoru řezů grafu s omezeným rodem. Tento algoritmus využívá geometrických vlastností nakreslení grafu na orientovatelnou ri- emannovskou plochu. Prostor řezů je lineární kód a odpovídající graf je jeho užitečnou geometrickou reprezentací. Dále studujeme vnořitelnost geometrických reprezentací do euklidovských prostorů. Ukážeme, že každý binární lineární kód má geometrickou reprezentaci v R4 . Charakte- rizujeme binární lineární kódy, které...
|
|
|
Geometric and algebraic properties of discrete structures
Rytíř, Pavel ; Loebl, Martin (vedoucí práce) ; Serra, Oriol (oponent) ; Kaiser, Tomáš (oponent)
V práci se zabýváme dvou-dimenzionálními simpliciálními komplexy a lineárními kódy. Řekneme, že lineární kód C nad tělesem F je trojúhelníkově reprezentovatelný, pokud exis- tuje dvou-dimenzionální simpliciální komplex ∆ takový, že kód C je propíchnutým kódem jádra ker ∆ incidenční matice simpliciálního komplexu ∆ nad F a dim C = dim ker ∆. Tento simpliciální komplex nazveme geometrickou reprezentací kódu C. Dokážeme, že každý lineární kód nad prvotělesem je trojúhelníkově reprezentovatelný. Pro konečná prvotělesa sestrojíme geometrickou reprezentaci takovou, že váhový polynom kódu C je dán jednoduchou formulí váhového polynomu prostoru cyklů simpliciálního kom- plexu ∆. Tedy geometrická reprezentace kódu C určuje jeho váhový polynom. Naše motivace pochází z teorie pfaffiánovských orientací grafů, která poskytuje polyno- miální algoritmus pro výpočet váhového polynomu prostoru řezů grafu s omezeným rodem. Tento algoritmus využívá geometrických vlastností nakreslení grafu na orientovatelnou ri- emannovskou plochu. Prostor řezů je lineární kód a odpovídající graf je jeho užitečnou geometrickou reprezentací. Dále studujeme vnořitelnost geometrických reprezentací do euklidovských prostorů. Ukážeme, že každý binární lineární kód má geometrickou reprezentaci v R4 . Charakte- rizujeme binární lineární kódy, které...
|
host ::
RSS.