|
|
Colorings of Infinite Graphs
Uhrik, Dávid ; Chodounský, David (vedoucí práce) ; Rinot, Assaf (oponent) ; Raghavan, Dilip (oponent)
BARVENÍ NEKONEČNÝCH GRAFŮ DÁVID UHRIK Abstrakt: Táto práca sa sústreďuje na analýzu nespočitateľných grafov v súvis- losti s rozkladovými šípkami, chromatickým číslom a nespočitateľnou Hadwi- gerovou domnienkou. Značná časť textu sa zaoberá konštrukciou nespočitateľ- ných grafov v generických rozšíreniach po pridaní Cohen reálnych čísel. Ukážeme, že ak sa pridá ω2 Cohen čísel, tak v rozšírení platí, že ω2 → (ω2, ω : ω)2 , zároveň ale platí ω2 ̸→ (ω2, ω : ω1)2 . Dokážeme aj nepublikovaný výsledok Steva Todor- čevića, že po pridaní jedného Cohen čísla máme ω1 ̸→ (ω1, ω : 2)2 . Z jedného Cohen čísla skonštruujeme aj Hajnal-Máté graf bez trojuholníkov, čím dávame pozitívnu odpoveď na otázku Dániela Soukupa. Rovnakou metódou zostrojíme aj príklad T-Hajnal-Máté grafu v ZFC s rovnakými vlastnosťami, čím rozšírime výsledok Pétera Komjátha a Saharona Shelaha. V sekcií 2.4.1 sa sústredíme na iné zovšeobecnenie HM grafov, takzvané δ-Hajnal-Máté grafy. Ukážeme, že za predpokladu MA(ω1) žiadne neexistujú. V tej istej sekcií odvodíme aj slabú rozkladovú šípku: ω2 → (ω1, δ : 2)2 , kde δ je spočitateľný ordinál, ktorá súvisí so starým výsledkom Freda Galvina. V kapitole 3 sa sústredíme na nespoči- tateľnú Hadwigerovu domnienku, zavedieme kardinálny invariant hc, určujúci najmenšiu veľkosť grafu, ktorý je protipríkladom na...
|
host ::
RSS.