|
|
Numerical approximation of the time-ordered exponential for spin dynamic simulation
Lazzarino, Lorenzo ; Pozza, Stefano (vedoucí práce) ; Congreve, Scott (oponent)
We describe, discuss, and compare classes of methods for the numerical solution of non-autonomous linear ODEs using problems coming from Nuclear magnetic resonance (NMR) spectroscopy with Magic-angle spinning (MAS) as case study. The newly intro- duced ⋆-product approach uses a convolution-like product to express the time-ordered exponential to then expand it in a Legendre polynomials basis so to transform the orig- inal ODE problem into a linear algebra problem. The aim is to compare the numerical performance of this method with other commonly used methods. Therefore, we take into account geometric numerical integrators. This group of integrators are frequently used in many different areas of research as, for example, quantum mechanics, molecular dynamics and particle accelerators physics. Their approach can either approximate the solution of the non-autonomous ODE by means of a single time-independent exponential (Magnus Integrators) or by means of a product of time-independent exponentials (Splitting Meth- ods, Commutator-Free Exponential Integrators). Finally, numerical experiments on the NMR MAS case study are performed to test the numerical behaviour of the ⋆-process and compare it with the already established alternatives. 1
|
|
|
Comparison of iterative matrix methods for information retrieval
Hercík, Jakub ; Carson, Erin Claire (vedoucí práce) ; Pozza, Stefano (oponent)
Tato práce pojednává o tématu získávání informací a představuje iterační maticové algoritmy užitečné v tomto kontextu - Lanczosův algoritmus použitý v latentním seman- tickém indexování a Golub-Kahan-Lanczosovu bidiagonalizaci. Efektivnost těchto technik je porovnána v řadě numerických experimentů, které měří jejich výkon při získávání doku- mentů a výpočetní časy na souboru skutečných datasetů. Metody jsou studovány v single i double precision IEEE aritmetice a zvláštní pozornost je věnována rozdílům, které po- užití těchto odlišných aritmetik způsobuje. Výsledky našich experimentů naznačují, že v mnoha případech je možno použít aritmetiku s nižší přesností, aniž bychom výrazně poškodili výkon při získávání dokumentů. Tento nález otevírá dveře budoucímu výzkumu možného použití aritmetik s nižší přesností při získávání informací. Přiložena je rovněž řada kódů v programovacím jazyce MATLAB a několik předzpracovaných datasetů, jež byly stejně jako zmíněné kódy využity v experimentech. 1
|
|
|
Methods for enforcing non-negativity of solution in Krylov regularization
Hoang, Phuong Thao ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Pozza, Stefano (oponent)
Cílem této práce je studovat nezáporné inverzní úlohy a komplikace, které nastávají při jejich řešení pomocí standardních metod Krylovových podprostorů. Nejdříve shrneme teorii vázající se k nezáporným inverzním problémům. Poté se zaměříme na vybrané modifikace metod Krylovových podprostorů, které vedou k značným vylepšením řešení uvažovaných úloh. Popíšeme jejich vlastnosti, nastíníme jejich implementaci a navrhneme vylepšení pro jednu z metod. Dále provedeme numerické experimenty pro srovnání jednotlivých algoritmů, kde se zaměříme speciálně na analýzu vlivu výběru parametrů na chování řešičů. V práci je názorně ukázáno, že metody vynucující podmínku nezápornosti konstruují obecně lepší aproximaci neznámého přesného řešení. Navíc nově navržená metoda vede v některých případech k úspoře celkového výpočetního času při zachování dobré kvality aproximace.
|
host ::
RSS.