|
|
An abstract study of completeness in infinitary logics
Lávička, Tomáš ; Noguera, Carles (vedoucí práce) ; Jeřábek, Emil (oponent) ; Moraschini, Tommaso (oponent)
V této dizertační práci se zabýváme studiem vlastností úplnosti infinitárních výrokových logik z pohledu abstraktní algebraické logiky. Cílem práce je pochopit, jak lze základní nástroj v důkazech uplnosti, tzv. Lindenbaumovo lemma, zobecnit za hranici finitárních logik. Za tímto účelem studujeme vlastnosti úzce související s Lindenbaumovým lemmatem (a v důsledku také s vlastnostmi úplnosti). Uvidíme, že na základě těchto vlastností lze vystavět novou hierarchii infinitárních výrokových logik. Také se zabýváme studiem těchto vlastností v případě, kdy naše logika má nějaké (případně hodně obecně definované) spojky implikace, disjunkce a negace. Mimo jiné uvidíme, že přítomnost daných spojek může zajist platnost Lindenbaumova lemmatu. Keywords: abstraktní algebraická logika, infinitární logiky, Lindenbau- movo lemma, disjunkce, implikace, negace
|
|
|
Usuzování s nekonzistentními informacemi
Přenosil, Adam ; Bílková, Marta (vedoucí práce) ; Noguera, Carles (oponent) ; Jansana, Ramon (oponent)
Tato dizertační práce studuje extenze čtyřhodnotové Belnapovy-Dunnovy logiky, tzv. superbelnapovské logiky, z pohledu abstraktní algebraické logiky. Popisujeme v ní globální strukturu svazu superbelnapovských logik a ukazu- jeme, že tento svaz lze zcela popsat pomocí tříd konečných grafů splňujících jisté uzávěrové podmínky. Také zde zavádíme teorii tzv. explozivních extenzí a používáme ji k důkazu nových vět o úplnosti pro superbelnapovské logiky. Poté rozvíjeme gentzenovskou teorii důkazů pro tyto logiky a použijeme ji k důkazu věty o interpolaci pro mnoho z těchto logik. Nakonec také studujeme rozšíření Belnapovy-Dunnovy logiky o operátor pravdivosti ∆. Klíčová slova: abstraktní algebraická logika, Belnapova-Dunnova logika, parakonzistentní logika, superbelnapovské logiky
|
|
|
Classification of (in)finitary logics
Lávička, Tomáš ; Noguera, Carles (vedoucí práce) ; Botur, Michal (oponent)
V této magisterské práci se budeme zabývat větami o úplnosti v rámci abstraktní algebraické logiky. Náš ústřední zájem bude spočívat v úplnosti vůči takzvaným relativně (konečně) subdirektně ireducibilním modelům. Významnou úlohu popi- sované teorie hraje rozdíl mezi finitarními a infinitárními logickými systémy. Zaměříme se na dobře známý fakt, že pro každou finitární logiku lze dokázat větu o úplnosti vůči svým relativně (konečně) subdirektně ireducibilním modelům, a budeme se zabývat možností zobecnit tuto větu na logiky infinitární. Ukážeme, že existují dvě zajímavé vlastnosti, které leží mezi finitaritou a touto větou o úplnosti, jedná se o vlastnosti rozšíření na (úplně) průsekové prvoteorie. Na základě těchto pojmů zadefinujeme pět tříd logik a navrhneme novou hierarchy finitárních a infinitárních logik. Hlavním přínosem této práce je důkaz, že exis- tuje logika oddělující některé z těchto tříd. Klíčová slova: Abstraktní algebraická logika, úplnost, relativně (konečně) subdirektně ireducibilní modely, RSI-úplnost, RFSI-úplnost, vlastnost rozšíření na (úplně) průsekové prvoteorie, IPEP, CIPEP.
|
host ::
RSS.