|
|
Quaternion algebras and units
Mišlanová, Kristína ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Cieľom tejto práce je štúdium hamiltonovských kvaterniónov H a kvaterniónových algebier. Prvé dve kapitoly sú založené na článku Quaternion algebras od K. Conrada a zvyšok na knihe Quaternion algebras od J. Voighta. Na začiatku sa venujeme vybudova- niu teórie ohľadom kvaterniónov, kvaterniónových algebier a študovaniu ekvivalentných podmienok pre určovanie rozštiepiteľných a nerozštiepiteľných kvaterniónových algebier. Následne, až na izomorfizmus, charakterizujeme kvaterniónové algebry nad niekoľkými rôznymi poľami, ako R, C alebo Fp. V tretej kapitole sa práca zameriava na rády v kva- terniónových algebrách, predovšetkým na Lipschitzov a Hurwitzov rád. Štvrtá kapitola je venovaná vzťahu medzi jednotkovými kvaterniónmi a rotáciami v R3 , vďaka ktorému sa nám podarí charakterizovať konečné podgrupy H1 alebo aj H× . Tento výsledok následne použijeme v poslednej kapitole, kde sa zameriame hlavne na problém charakterizácie grúp jednotiek v rádoch v hamiltonovských kvaterniónoch. 1
|
|
|
Matrix of Legendre symbols
Mišlanová, Kristína ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Hejda, Tomáš (oponent)
V tejto práci sa na začiatku budeme zaoberať charakterizáciou matíc kvadra- tických zvyškov príslušných k množine prvočiniteľov, ktorých jednotlivé prvky od- povedajú Legendrovým symbolom. Neskôr sa presunieme k maticiam kubických zvyškov, kde sú Legendrove symboly nahradené kubickými mocninnými sym- bolmi. Táto práca vychádza z článku, ktorého autori D. S. Dummit, E. P. Dummit a H. Kisilevsky zaviedli pojem týchto matíc pre primárne prvočinitele a dokázali niekoľko ich základných vlastností, predovšetkým charakterizovali blokový tvar týchto matíc. V práci sa pokúsime o zhrnutie príslušnej teórie spolu s výsledkami článku a následne o rozšírenie týchto výsledkov aj na komplikovanejšie prípady matíc, ktoré odpovedajú voľbe neprimárnych prvočiniteľov.
|
host ::
RSS.