|
|
Hadamardovy matice a jejich využití v kryptografii
Luber, Jan ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Hadamardovy matice a jejich využití v kryptografii Autor: Jan Luber Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Katedra algebry Abstrakt: Tato práce se zabývá Hadamardovými maticemi, jejich konstrukcemi a použití v kryptografii. Nejprve uvádíme základní vlastnosti Hadamardových matic a pak podrobně vyložíme vybraný souhrn klasických konstrukcí. Následně ukazujeme přehled, jakými konstrukcemi lze získat Hadamardovy matice daného řádu. Poté se věnujeme Hadamardovým maticím s cyklickým jádrem, přičemž detailně popisujeme konstrukci Hadamardových matic se dvěma cyklickými jádry pomocí GL-páru. Nakonec představíme kryptosystém využívající Hadamardovy matice, ukážeme jeho zásadní slabiny a jednoduché útoky. Nabídneme několik jeho vylepšení v podobě přidání dalších bezpečnostních prvků. Klíčová slova: Hadamardova matice, Hadamardova hypotéza, symetrická krypto- grafie
|
|
|
Sudé triangulace a komutativní grupy
Luber, Jan ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Název práce: Sudé triangulace a komutativní grupy Autor: Jan Luber Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá latinskými záměnami a z nich zkonstruovanými triangulacemi. Nejprve uvádíme potřebné definice, vlastnosti latinských záměn, podrobnou konstrukci triangulace a především pak možnosti vnoření latinských záměn do abelovských grup. Tyto grupy jsou určeny definujícími relacemi zada- nými na vrcholech triangulace. Poté se věnujeme jednomu typu 3-homogenních latinských záměn, které odpovídají toroidálním triangulacím, jejichž každý vr- chol je stupně šest. Pro grupy vyjádříme matici definujících relací a spočteme jim beztorzní hodnost. V případě jednoduchých triangulací uvedeme explicitní popis grup a pomocí modulární aritmetiky získáme i pro složitější triangulace jejich častečný popis. Klíčová slova: latinská záměna, eulerovská triangulace, abelovská grupa
|
host ::
RSS.