|
|
Mathematical Analysis of Selected Problems for Complex Fluids
Los, Tomáš ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Kreml, Ondřej (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
Zkoumáme existenční teorii pro dlouhé časy a velká data úloh pro vybrané nedávno vyvinuté modely mechaniky kontinua vhodné pro popis mechanického chování materiálů s komplexní vnitřní strukturou. V první části práce se soustředíme na modely Binghamova typu pro granulované materiály s aktivačním parametrem (klíčová hodnota pro velikost napětí) závislým na tlaku uvnitř dané směsi. Naší motivací je nedávný výzkum týkající se materiálů popsaných implícitními konstitutivními vztahy a také zajímavý článek [Chupin, Mathé, 2016], kde je existence slabých řešení dané úlohy ukázána jen ve dvou prostorových dimenzích. Zde uvažujeme mírně odlišný model (oproti článku [Chupin, Mathé, 2016]), který jsme schopni odvodit ze základních bilančních rovnic teorie směsí a rozšiřujeme exis- tenční výsledek do třech prostorových dimenzí. Ve druhé části práce se zabýváme rychle se rozvíjející oblastí viskoelastických materiálů. Zkoumáme existenční teorii pro dlouhé časy a velká data úloh pro viskoelastické modely rychlostního typu vyšších řádů, jenž představují nejjednodušší modely vhodné pro popis mechanického chování viskoelastic- kých materiálů s komplexní vnitřní strukturou. Nevíme o žádných výsledcích týkajících se existenční teorie pro dlouhé časy a velká data úloh pro tyto modely. Motivováni článkem [Masmoudi, 2011], kde je...
|
|
|
Bingham-Kortewegovy tekutiny - modelování, analýza a počítačové simulace
Los, Tomáš ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
K inicializaci tečení granulovaných materiálů je potřeba dostatečně velké smykové napětí a látka pak může obsahovat klidové zóny, ve kterých pohyb materiálu neprobíhá. Pohyb takové tekutiny lze popsat Binghamovým modelem. Proudění granulovaných materiálů je rovněž často spojeno s volnou hranicí. V práci je zabudován Binghamův model do obecnějšího rámce Bigham-Kortewegových tekutin, což umožňuje převést úlohy s volnou hranicí na úlohy řešené na pevné oblasti. Součástí práce je i matematická analýza zajímavých relevantních úloh pro nestlačitelný materiál. 1
|
|
|
Bisektory
Los, Tomáš ; Johanis, Michal (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Tato práce se zabývá studiem bisektorů (tj. množin bodů stejně vzdálených od dvou daných bodů) a vlivem jejich tvaru na tvar jednotkové koule. Je známo, že pokud každý bisektor dvojice protilehlých bodů na sféře normovaného lineárního prostoru leží v nadrovině, pak je již norma dána skalárním součinem (pro speciální normu v R2 je to dokázáno ve Větě 18). Zde se zabýváme zobecněním tohoto tvrzení v prostoru R2 pro případ (a priori) nesymetrické jednotkové koule. Konkrétně ukážeme, že pokud má množina bodů x z jednotkové sféry takových, že bisektor bodů x a −x je přímka, neprázdný vnitřek vzhledem ke sféře, pak jednotková sféra - pokud je hladká - je již elipsou se středem v počátku. Práce je založena na preprintu [1]. 1
|
host ::
RSS.